Функционал анализ
Ushbu kitob oliy oʻquv yurtlari talabalari uchun funksional analizdan misol va masalalar toʻplamini oʻz ichiga oladi. Qoʻllanma toʻplamlar nazariyasi elementlaridan boshlab chiziqli operatorlar fazosigacha boʻlgan funksional analizning asosiy boʻlimlarini qamrab oladi. Har bir boʻlim nazariy material va koʻplab misollar bilan taʼminlangan.
Asosiy mavzular
- To'plamlar nazariyasi elementlari: Toʻplam tushunchasi, toʻplamlar ustida amallar, akslantirishlar, oʻzaro bir qiymatli mosliklar, ekvivalent va sanoqli toʻplamlar.
- O'lchovlar nazariyasi elementlari: O'lchov tushunchasi, o'lchovli funksiyalar, Lebeg integrali.
- Metrik fazolar: Metrik fazolar, metrik fazolarda kompakt toʻplamlar, qisqartirib akslantirish prinsipi va uning tatbiqlari.
- Normalangan fazolar: Chiziqli fazolar va chiziqli funksionallar, normalangan fazolar, Evklid va Hilbert fazolari.
- Topologik fazolar: Topologik fazolar, topologik fazolarda kompaktlik, chiziqli topologik fazolar.
- Chiziqli operatorlar: Chiziqli operatorlar, uzluksiz chiziqli funksionallar, qo'shma fazolar, kuchsiz topologiya va kuchsiz yaqinlashish.
- Chiziqli operatorlar fazosi: Chiziqli operatorlar fazosi, chiziqli operatorlar spektri, kompakt operatorlar, integral operatorlar va tenglamalar.