Лаплас тенгламаси учун ярим доирада қўйилган масалаларнинг хос қийматлари ва хос функциялари

Ushbu magistrlik dissertatsiyasi Laplas tenglamasi va bosh qismi Laplas operatoridan iborat bo'lgan singular koeffitsientli tenglamalar uchun spektral masalalarni o'rganadi. Muallif tomonidan yangi spektral masalalar yaratilgan va klassik spektral masalalarning yechimlari topilgan. Ishda elliptik tipdagi tenglamalar uchun uch xil masalalar o'rganilgan bo'lib, ularning har biri uchun xos qiymatlar va xos funksiyalar aniqlangan.

Asosiy mavzular

Bitta singulyar koeffitsientli tenglamalar: Ushbu turdagi masalalarda tenglama qaralayotgan soha chegarasida funksiya qiymati berilgan va xos sonlar hamda funksiyalarni topish ko'zda tutiladi.
Ikki singulyar koeffitsientli tenglamalar: Bu masalalarda tenglama qaralayotgan soha chegarasida funksiya va uning hosilasidan tashkil topgan chiziqli kombinatsiyalarning qiymatlari berilgan.
Chegaraviy shartlari spektral parametrga bog'liq tenglamalar: Bu turdagi masalalarda nafaqat tenglama balki chegaraviy shartlar ham spektral parametrga bog'liq bo'lib, elliptiko-giperbolik tenglamalar uchun chegaraviy masalalar xos sonlari va funksiyalarini topishga imkon beradi.