Математическое моделирование
Ushbu kitobda axborot texnologiyalari sohasiga oid turli xil masalalar, jumladan, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi, harakatni boshqarish, pog'onali raketalar, suyuqlik oqimi, molekulalar modellari, lazer bilan burg'ulash, konstruksiyalarda zo'riqish, populyatsiyalar modellari, qandli diabet modeli va yo'l harakati modellari kabi mavzular ko'rib chiqiladi. Har bir mavzu matematik modellarni qurish va tahlil qilish, shuningdek, ularni amaliy muammolarni hal qilish uchun qo'llash bilan bog'liq.
Asosiy mavzular
- Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi: Ushbu mavzu chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini (CHATS) yechish usullarini o'z ichiga oladi, xususan, Gauss usuli va iteratsion usullar. CHATSni iqtisodiyot, muhandislik va boshqa sohalardagi amaliy masalalarni hal qilish uchun qo'llash misollari keltirilgan.
- Harakatni boshqarish: Bu mavzu transport vositalarining harakatini boshqarish masalalarini ko'rib chiqadi. Optimal traektoriyalarni qurish, cheklovlarni hisobga olish va boshqarish usullarini qo'llash masalalari muhokama qilinadi.
- Pogonali raketalar: Ushbu mavzu ko'p bosqichli raketalarning tuzilish tamoyillarini tahlil qiladi. Turli xil bosqichlar soni bilan raketalarning samaradorligini taqqoslash, optimal bosqichlarni tanlash masalalari ko'rib chiqiladi.
- Suyuqlik oqimi: Bu mavzu suyuqlik oqimining gidrodinamik modellariga bag'ishlangan. Gelmgolts-Kirxgof nazariyasi, siqilish koeffitsienti va oqim tezligini aniqlash masalalari muhokama qilinadi.
- Molekulalar modellari: Ushbu mavzu molekulalarni grafik va matritsali modellashtirish usullarini o'z ichiga oladi. Molekulalarning topologik xususiyatlari va ularning kimyoviy xossalari bilan bog'liqligi ko'rib chiqiladi.
- Lazer bilan burg'ulash: Ushbu mavzu materiallarga lazer nurlanishining ta'sirini matematik modellashtirishga bag'ishlangan. Bug'lanish tezligini, issiqlik o'tkazuvchanligini va burg'ulash parametrlarini hisoblash masalalari muhokama qilinadi.
- Konstruksiyalarda zo'riqish: Konstruksiyalarda zo'riqishni tahlil qilish uchun chekli elementlar usuli (CHEU) ko'rib chiqiladi. CHEU yordamida murakkab geometriyali konstruksiyalarda zo'riqishni hisoblash masalalari muhokama qilinadi.
- Populyatsiyalar modellari: Ushbu mavzu populyatsiyalarning o'sish modellarini, jumladan, Malthus modelini va logistik tenglamani o'rganadi. Turlarning o'zaro ta'siri, resurslar bilan cheklanish va kechikishni hisobga olish masalalari ko'rib chiqiladi.
- Qandli diabet modeli: Qondagi qand darajasini tartibga solish jarayonining matematik modeli keltirilgan. Insulinning ta'siri, tashqi omillar va kasallikning kechishini tavsiflovchi parametrlar ko'rib chiqiladi.
- Yo'l harakati modellari: Bu mavzu transport oqimlarining stoxastik modellari bilan shug'ullanadi. Avtomobillarning harakati, kutish vaqtlari va transport oqimining zichligini hisoblash masalalari muhokama qilinadi.