Panjarada bir zarrachali Shroedinger operatorini aniqlash

Ushbu bitiruv malakaviy ishi panjaradagi bir zarrachali Shroedinger operatorini aniqlashga bag'ishlangan. Ishda Ho va V operatorlarining xossalari o'rganiladi, ular kvadratining moduli bilan jamlanuvchi funksiyalar fazosi l2(Zd) ning elementlaridir. Operatorlar chiziqli, chegaralangan va o'z-o'ziga qo'shma ekanligi isbotlanadi. Ishda, shuningdek, Hul operator l2(Zd) panjarada aniqlanadi va uning chiziqlilik, chegaralanganlik va o'z-o'ziga qo'shmalik xossalari tekshiriladi. Bitiruv malakaviy ishining natijalarini kvant mexanikasi, qattiq jismlar fizikasi, statistik fizika, o'z-o'ziga qo'shma chiziqli operatorlar spektral nazariyasini rivojlantirishda qo'llash mumkin.

Asosiy mavzular

Chiziqli fazolar: Vektor fazolar, chiziqli funksionallar, chiziqli normalangan fazolar, Evklid fazolari, Hilbert fazolari
Chiziqli operatorlar: Chiziqli uzluksiz (chegaralangan) operatorlar, teskari operatorlar, qo'shma operatorlar, chiziqli operatorning spektri va rezolventasi
Panjarada bir zarrachali Shroedinger operatorini aniqlash: Operatorlarning chiziqlilik va chegaralanganligini tekshirish. operatorning o'z-o'ziga qo'shmalik xossasini isbotlash