Матрица тушунчаси. Детерминантлар ва уларнинг хоссалари.
Ushbu kitob chiziqli algebra va analitik geometriyaga bag'ishlangan bo'lib, unda matritsalar, determinantlar, chiziqli tenglamalar sistemalari va vektorlar kabi asosiy tushunchalar va usullar ko'rib chiqiladi. Kitobda matritsalar ustida amallar, determinantlarni hisoblash usullari, chiziqli tenglamalar sistemalarini yechish usullari (Gauss usuli, Kramer qoidasi), vektorlar va ular ustida amallar, tekislikda va fazoda analitik geometriya elementlari batafsil yoritilgan. Har bir mavzu misollar va masalalar bilan mustahkamlanadi.
Asosiy mavzular
- Matritsa tushunchasi va determinantlar: Matritsa, determinant tushunchalari, ularning xossalari, determinantlarni hisoblash usullari, yuqori tartibli determinantlar, minorlar va algebraik to'ldiruvchilar.
- Chiziqli tenglamalar sistemalari: Chiziqli tenglamalar sistemalari, ularni yechish usullari (Gauss usuli, Kramer qoidasi), matritsalar yordamida yechish, sistemaning birgalikda bo'lish shartlari (Kroneker-Kapelli teoremasi), bir jinsli sistemalar.
- Matritsalar ustida amallar: Matritsalarni qo'shish, songa ko'paytirish, ko'paytirish, teskari matritsa, matritsaning rangi.
- Vektorlar: Vektor tushunchasi, vektorlar ustida amallar, vektorlarning chiziqli bog'liqligi, bazis va o'lcham, skalyar ko'paytma, vektor ko'paytma, aralash ko'paytma.
- Analitik geometriya: Tekislikda to'g'ri chiziq tenglamasi, tekislik va fazoda to'g'ri chiziq va tekislik tenglamalari, ikki tekislik, ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchak, to'g'ri chiziq va tekislik orasidagi burchak, nuqtadan tekislikgacha bo'lgan masofa.