Сплайн яқинлаштириш.Сплайн интерполяциялаш
Ushbu kitobda splayn yaqinlashtirish va interpolyatsiya masalalari ko'rib chiqiladi. Reja bo'yicha, avval kirish qismi berilgan, so'ngra kubik splaynlar qurish va ularning interpolyatsiyadagi yaqinlashish jarayoni tahlil qilinadi. Kitobda splaynlar ta'rifi, kubik splaynlar qurish usullari, interpolyatsiya shartlari va xatolik baholari keltirilgan. Shuningdek, xususiy hollarda cheklanish shartlari ham ko'rib chiqiladi. Kitobda berilgan teoremalar va isbotlar splaynlar nazariyasini chuqur o'rganishga yordam beradi. Asosiy maqsad - kubik interpolyatsion splaynlar yordamida funksiyalarni yaqinlashtirishning asosiy jihatlarini tushuntirishdan iborat.
Asosiy mavzular
- Splayn yaqinlashtirish: Splayn yaqinlashtirishning mohiyati funksiyani bir nechta kichik oraliqlarda ko'phadlar bilan yaqinlashtirishdan iborat. Bu usul yuqori tartibli interpolyatsion ko'phadlarga nisbatan ancha yaxshi natija beradi, chunki hisoblash xatoliklarining yig'ilib borishi kamayadi. Splaynlar ma'lum tartibli uzluksiz hosilalarga ega bo'lgan funksiyalardir.
- Kubik splayn qurish: Kubik splaynni qurish uchun [a,b] oraliqda aniqlangan uzluksiz f(x) funksiya beriladi. Oraliq a=x0 < x1 < ... < xN-1 < xN = b ko'rinishidagi to'r bilan ajratiladi. S(x) splayn quyidagi shartlarni qanoatlantirishi kerak: har bir [xi-1, xi] segmentda uchinchi darajali ko'phad bo'lishi, birinchi va ikkinchi tartibli hosilalari [a,b] da uzluksiz bo'lishi, va S(xi) = f(xi) interpolyatsiya shartlarini bajarishi kerak.
- Kubik splayn bilan interpolyatsiyalash jarayonining yaqinlashishi: Bu qismda kubik interpolyatsion splaynlar yordamida funksiyalarni yaqinlashtirishning yaqinlashish xususiyatlari ko'rib chiqiladi. Tugun nuqtalar soni cheksizga intilganda, interpolyatsiyalanuvchi funksiyaga intilishi ko'rsatiladi. Yaqinlashish tezligi funksiyaning silliqlik darajasiga va tugun nuqtalarning joylashuviga bog'liq.