Как решают нестандартные задачи
Kitob nostandart masalalarni yechishga bag'ishlangan bo'lib, olimpiada masalalarini yechish uchun zarur bo'lgan klassik g'oyalar va usullarni o'z ichiga oladi. Unda har bir g'oya uchun izohlar, misollar va mustaqil yechish uchun masalalar keltirilgan. Bundan tashqari, olimpiada va tadqiqot tipidagi masalalarning to'plamlari ham mavjud.
Asosiy mavzular
- Rodstvennye zadachi: Murakkab masalalarni yechishda yordam beradigan oddiyroq 'rodstvennye' masalalarni topish va yechish usuli. Xususan, xususiy hollarni ko'rib chiqish, masalani qismlarga ajratish, masalani umumlashtirish va oddiyroq masalaga keltirish kabi usullar tavsiya etiladi.
- Prichesyvanie zadach: Masalani qulayroq shaklga keltirish uchun uning shartini o'zgartirish, soddalashtirish, ortiqcha parametrlardan xalos bo'lish va xususiy hollarni ko'rib chiqish usullari. 'Simmetriya bo'yicha', 'aniqki yomon emas' kabi iboralar bilan masalani soddalashtirish.
- Dokazatelstvo ot protivnogo: Tasdiqni isbotlash uchun teskarisini faraz qilish va undan kelib chiqadigan ziddiyatni ko'rsatish orqali isbotlash usuli. Agar teskari farazdan ziddiyat kelib chiqsa, u holda asl tasdiq to'g'ri bo'ladi.
- Chetnost': Ko'pgina masalalarni yechishda biror kattalikning juft yoki toqligini aniqlash muhim rol o'ynaydi. Shundan kelib chiqib, bu kattalik boshqa juftlikka ega bo'lgan holatlar mumkin emas degan xulosaga kelinadi.
- Obratnyy hod: Agar masalada biror amal berilgan bo'lsa va bu amal teskari bo'lsa, u holda oxirgi natijadan boshlab boshlang'ich ma'lumotlarga 'teskari qadam' qilish mumkin. Bu usul o'yinlarda g'alaba qozonish uchun foydalidir.
- Podschyot dvumya sposobami: Ba'zi masalalarda biror kattalikni ikki xil usul bilan baholash mumkin. Bu tengsizlik yoki har xil juftlikka olib kelishi mumkin. Ushbu g'oya invariant bilan bog'liq.
- Sootvetstvie: Ikki to'plam o'rtasida o'zaro bir qiymatli moslikni o'rnatish. Agar bunday moslik o'rnatilgan bo'lsa, to'plamlarda elementlar soni bir xil degan xulosaga kelish mumkin.
- Grafy: Ko'pgina vaziyatlarni ob'ektlarni nuqtalar, ular orasidagi bog'liqlikni chiziqlar orqali tasvirlash mumkin. Bunday tasvirlash usuli graf deb ataladi.
- Invarianty: Invariant - bu ba'zi operatsiyalar natijasida o'zgarmaydigan kattalik. Agar invariant ikki holatni farqlasa, u holda bir holatdan ikkinchisiga o'tish mumkin emas.
- Metod kraynego: Maxsus, chekka ob'ektlar ko'pincha yechimning 'asosiy toshi' bo'lib xizmat qiladi. Masalan, eng katta sonni, eng yaqin nuqtani, burchak nuqtasini ko'rib chiqish.
- Uhoda na beskonechnost' i malye sheveleniya: Cheksizlikka uzoqlashish va kichik tebranishlar metodi.
- Printsip Dirihle: Dirixle prinsipi yoki katak-katak prinsipi. Agar n ta katakda m>n ta ob'ekt bo'lsa, kamida bitta katakda bittadan ortiq ob'ekt bo'ladi.
- Induktsiya: Matematik induksiya usuli - bu har qanday natural n uchun o'rinli bo'lgan tasdiqlarni isbotlash usuli.
- Delimost' i ostatki: Bo'linish va qoldiqlar.
- Algoritm Evklida: Evklid algoritmi - bu sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisini topish imkonini beruvchi algoritm.
- Pokrytiya, upakovki i zamoshcheniya: Qoplamalar, o'ramlar va qoplamalar.
- Raskraski: Bo'yoqlar.
- Igry: O'yinlar.
- Protsessy i operatsii: Jarayonlar va operatsiyalar.