Ko’p o’lchovli nochizig’iy to’lqin tenglamalar
Ushbu kitob nochiziqli dinamika, kristall panjaralardagi tebranishlar, to'lqin tenglamalari va ularni yechish usullari, xususan, o'zgaruvchilarni ajratish usuli, Shturm-Liuvill nazariyasi, kvant fizikasining Shredinger tenglamasi, chegaraviy masalalar, to'lqinlarning fazoviy va guruhiy tezligi, Dalamber formulasi, va yarim chegaralangan to'g'ri chiziqdagi masalalarni o'rganishga bag'ishlangan. Shuningdek, bir jinsli va bir jinsli bo'lmagan to'lqin tenglamalari hamda uch o'lchamli to'lqin tenglamalari ko'rib chiqilgan.
Asosiy mavzular
- Nochiziqli dinamika: Nochiziqli sistemalarda sodir bo'luvchi tebranish va to'lqinli jarayonlarni o'rganish, chiziqli va nochiziqli sistemalarning farqlarini aniqlash.
- Kristall panjaralardagi tebranishlar: Bir o'lchovli kristall panjaradagi tebranishlar, atomlarning harakati, tarqaluvchi to'lqinlar, doiraviy chastota va to'lqin uzunligini aniqlash.
- To'lqin tenglamalari va ularni yechish usullari: Uzluksiz to'lqin tenglamalari, o'zgaruvchilarni ajratish usuli (Fure usuli), Shturm-Liuvill nazariyasi, chegaraviy masalalarni yechish usullari.
- Kvant fizikasining Shredinger tenglamasi: Shredinger tenglamasi, to'lqin funksiyasi, Plank doimiysi, potensial energiya, statsionar holatlar.
- Chegaraviy masalalar: Birinchi va ikkinchi chegaraviy masalalar, Dalamber formulasi, yarim chegaralangan to'g'ri chiziqdagi masalalarni yechish.
- To'lqinlarning fazoviy va guruhiy tezligi: To'lqinlarning fazoviy va guruhiy tezliklarini aniqlash, ularning o'zaro bog'liqligi, chegaraviy qiymatlar.
- Bir jinsli va bir jinsli bo'lmagan to'lqin tenglamalari: Bir jinsli va bir jinsli bo'lmagan to'lqin tenglamalarining yechimlari, Koshi masalasi, yechimning turg'unligi.
- Uch o'lchamli to'lqin tenglamalari: Uch o'lchamli to'lqin tenglamalari, Kirxgof formulasi, Puasson formulasi, silindrik to'lqinlar.