Tengsizliklari. Isbotlashning klassik usullari
Ushbu kitob tengsizliklar nazariyasiga bag'ishlangan bo'lib, unda sonli tengsizliklar, ularning xossalari va isbotlash usullari klassik misollar asosida ko'rib chiqiladi. Kitobda olimpiada masalalari va ularning yechimlari ham keltirilgan. O'quv qo'llanma talabalar, o'qituvchilar va tengsizliklar nazariyasiga qiziquvchilar uchun mo'ljallangan.
Asosiy mavzular
- Sonli tengsizliklar haqida: Sonli tengsizliklar ta'rifi, xossalari (tranzitivlik, qo'shish, ko'paytirish) va ular orasidagi munosabatlar bayon etilgan.
- Tengsizliklarni isbotlash usullari haqida: Tengsizliklarni isbotlashning turli usullari, jumladan, ayirmani ko'rib chiqish, xossalardan foydalanish va Koshi tengsizligini qo'llash kabi metodlar keltirilgan.
- O'rtacha qiymatlar va ular orasidagi munosabatlar: O'rta arifmetik, o'rta geometrik, o'rta kvadratik va o'rta garmonik qiymatlar ta'riflari hamda ular orasidagi Koshi tengsizligi kabi munosabatlar ko'rsatilgan.
- Umumlashgan Koshi tengsizligi: Koshi tengsizligining umumiyroq shakli va uning isboti, shuningdek, unga doir misollar keltirilgan.
- Umumlashgan Yung tengsizligi: Yung tengsizligi va uning xususiy hollari, misollar bilan tushuntirilgan.
- Gel'der tengsizligi: Gel'der tengsizligi va uning Koshi-Bunyakovskiy-Shvarts tengsizligi bilan bog'liqligi ko'rsatilgan.
- Amaliyot uchun masalalar: Tengsizliklarni isbotlashga oid turli xil murakkablikdagi masalalar to'plami keltirilgan. Ular matematik induksiya, Koshi tengsizligi va boshqa usullarni qo'llashni talab etadi.