Egri chiziqlar

Ushbu bitiruv malakaviy ishi egri chiziqlar nazariyasini oʻrganishga bagʻishlangan boʻlib, unda tekislikdagi va fazodagi egri chiziqlarning ta’riflari, xossalari, turlari hamda ularning tenglamalari keltirilgan. Bundan tashqari, ishda egri chiziqlarning urinmalari, egriliklari, buralishlari kabi geometrik xarakteristikalari ham koʻrib chiqilgan. Ishning asosiy qismini ikkinchi tartibli egri chiziqlar – ellips, giperbola va parabola tashkil etadi. Ularning ta’riflari, kanonik tenglamalari, fokuslari, direktrissalari va boshqa elementlari batafsil yoritilgan. Shuningdek, Bernulli lemniskatasi, Arximed spirali kabi ajoyib egri chiziqlar ham koʻrib chiqilgan.

Asosiy mavzular

• Egri chiziqlar nazariyasi: Ushbu mavzuda egri chiziqlarning ta'riflari, tekis va fazoviy egri chiziqlar, ularning xossalari, yasovchilari va yo'naltiruvchilari haqida ma'lumot berilgan. Shuningdek, egri chiziqlarning elementar, oddiy va umumiy turlari haqida tushunchalar keltirilgan. Jordan tomonidan keltirilgan ta'rif va parametrik ko'rinishda berilishi ham tahlil qilingan.
• Egri chiziqqa o`tkazilgan urinma: Ushbu mavzuda turli formalarda berilgan egri chiziqlarga o`tkazilgan urinma tenglamalari aniqlanadi. Parametrik, vektorli va yassi egri chiziqlar uchun urinma tenglamalari tuzish usullari ko`rsatilgan. Misollar bilan mustahkamlangan.
• Egri chiziqning maxsus nuqtalari: Ushbu mavzuda egri chiziqlarning oddiy va maxsus nuqtalari, ularning turlari (tugun nuqta, ajralgan nuqta, qaytish nuqtasi va h.k.) aniqlanadi. Maxsus nuqtalarni aniqlash usullari va misollar bilan tushuntirilgan.
• Egri chiziqning egriligi: Ushbu mavzuda egri chiziqning egriligi va buralishi tushunchalari kiritiladi. Turli formalarda berilgan egri chiziqlar uchun egrilik va buralishni hisoblash formulalari keltirilgan va misollar bilan ko'rsatilgan.
• Ellips va uning elementlari: Ellipsning ta'rifi, kanonik tenglamasi, fokuslari, direktrissalari, eksentrisiteti va asosiy xossalari batafsil ko'rib chiqilgan.
• Parabola va uning elementlari: Parabolaning ta'rifi, kanonik tenglamasi, fokusi, direktrisasi, parametri va asosiy xossalari batafsil ko'rib chiqilgan. Parabolik oyna va uning xususiyatlari haqida ma'lumot berilgan. Snaryad va toshning uchish traektoriyalari ko'rib chiqilgan.
• Giperbola va uning elementlari: Giperbolaning ta'rifi, kanonik tenglamasi, fokuslari, direktrissalari, asimptotalari, eksentrisiteti va asosiy xossalari batafsil ko'rib chiqilgan.
• Bernulli leminskata: Bernulli lemniskatasining ta'rifi, tenglamalari, xossalari va geometrik xarakteristikalari ko'rib chiqilgan. Ikki fokusli va ko'p fokusli lemniskatalar haqida ma'lumot berilgan.
• Arximed spirali: Arximed spiralining ta'rifi, tenglamalari, xossalari va geometrik xarakteristikalari ko'rib chiqilgan.
• Sikloida: Sikloida va episikloidaning ta'riflari, tenglamalari, xossalari va geometrik xarakteristikalari ko'rib chiqilgan. Diokles sissoidasi haqida ma'lumot berilgan.