Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar nazariyasi taqqoslash teoremasi, Chegaraviy masalalar, Grin funksiyasi, Grin funksiyasining mavjudligi va yagonaligi haqida teorema

Ushbu kitobda differensial tenglamalarning nazariy asoslari, xususan, ikkinchi tartibli differensial tenglamalar, ularning yechimlari, chegaraviy masalalar va Grin funksiyalari batafsil yoritilgan. Kitob talabalar uchun qo'llanma bo'lib, differensial tenglamalarni yechish usullari va ularning amaliyotda qo'llanilishi bo'yicha tushunchalar beradi.

Asosiy mavzular

Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar: Ushbu mavzu ikkinchi tartibli differensial tenglamalarning umumiy ko'rinishi, xususiy va umumiy yechimlari, ularni aniqlash usullari, hamda tebranuvchi va tebranmas yechimlar haqida ma'lumot beradi.
Taqqoslash teoremasi: Bu teorema ikkita differensial tenglamaning yechimlarini solishtirishga imkon beradi. Unda koeffitsiyentlar o'zgarganda yechimlarning xususiyatlari qanday o'zgarishi ko'rsatiladi. Shturm teoremasi ham shu mavzuga aloqador.
Chegaraviy masalalar: Chegaraviy masalalar differensial tenglamalarni yechishda muhim ahamiyatga ega. Bu masalalarda yechim ma'lum oraliqning chetki nuqtalarida berilgan shartlarni qanoatlantirishi kerak. Koshi masalasi ham chegaraviy masalalarning bir turi hisoblanadi.
Grin funksiyasi: Grin funksiyasi chegaraviy masalalarni yechishda qulay vosita hisoblanadi. U yordamida differensial tenglamaning yechimini integral ko'rinishda ifodalash mumkin. Grin funksiyasining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremalar ham muhim.