Метод базисов гребнера и его приложения
Ushbu dissertatsiya komutativ algebra va algebraik geometriya sohasidagi grebner bazislari va ularning qo'llanilishiga bag'ishlangan. Asosiy maqsad grebner bazislarining asosiy tushunchalari, xususiyatlari va hisoblash usullarini o'rganish va ularni idealga tegishlilik masalalarini hal qilish, polinomial tenglamalar sistemasini yechish kabi bir qator masalalarga tatbiq etishdan iborat. Dissertatsiyada polinomial ideallarning tuzilishi va xossalari, grebner bazislarini hisoblash algoritmlari, shuningdek, idealga tegishlilik masalasini hal qilish va polinomial sistemalarni yechishda grebner bazislaridan foydalanish usullari batafsil yoritilgan.
Asosiy mavzular
- Ideallar va Affin Ko'p Xilliklar: Ushbu bob algebraik geometriya sohasidagi asosiy tushunchalarni o'z ichiga oladi, xususan, ideallar, affin ko'p xilliklar va ular orasidagi munosabatlar batafsil bayon qilinadi. Ushbu bobda, shuningdek, ideallarning xususiyatlari va ular bilan bog'liq polinomial tenglamalar sistemalari ham o'rganiladi. Bobning asosiy maqsadi grebner bazislari nazariyasini o'rganish uchun zamin yaratishdir.
- Grebner Bazislari: Bu bob grebner bazislariga bag'ishlangan bo'lib, unda grebner bazislarining ta'rifi, xususiyatlari va hisoblash usullari batafsil yoritiladi. Polinomial halqalarda monomlarni tartiblash usullari, Dikson lemmasi, Gilbertning bazis teoremasi va grebner bazislarini hisoblash algoritmi (Buxberger algoritmi) kabi mavzular ham ushbu bobda o'rin olgan. Ushbu bobning asosiy maqsadi grebner bazislarini hisoblash va ularning xususiyatlarini o'rganish orqali ularni turli masalalarga tatbiq etish uchun fundamental bilimlar berishdir.
- Grebner Bazislarining Qo'llanilishi: Ushbu bobda grebner bazislaridan foydalanishning turli xil usullari ko'rib chiqiladi, xususan, idealga tegishlilik masalasini hal qilish va polinomial tenglamalar sistemalarini yechish masalalari batafsil yoritiladi. Ushbu bobning asosiy maqsadi grebner bazislarining amaliy ahamiyatini ko'rsatish va ularni turli xil algebraik masalalarni hal qilishda qo'llash usullarini o'rgatishdir.