Interval akslantirishlariga doir ba‘zi ehtimollik masalalari

Ushbu kitob bir o'lchovli dinamik sistemalar nazariyasiga bag'ishlangan bo'lib, interval akslantirishlar, ularning ergodiklik xossalari, invariant o'lchovlar va chiqish ko'rsatkichlari kabi muhim masalalarni o'rganadi. Kitobda Puankare qaytish vaqti, Markov bo'linishlari va belgilar dinamikasi kabi tushunchalar batafsil tahlil qilingan va asosiy teoremalar isbotlangan.

Asosiy mavzular

Dinamik sistemalar nazariyasi: Dinamik sistemalar, ularning traektoriyalari, avtomorfizmlar va endomorfizmlar, shuningdek, ularning invariant o'lchovlari va rekurrent xossalari o'rganiladi. Oqimlar va yarim oqimlar, o'lchovli fazolar va ularning xususiyatlari tahlil qilinadi.
Puankare qaytish vaqti: Puankare qaytish vaqti ta'rifi, uning xossalari va rekurrentlik teoremalari keltirilgan. Musbat o'lchovli to'plamlar uchun qaytish vaqtining xususiyatlari va uni hisoblash usullari ko'rsatilgan.
Ochiq dinamik sistemalar: Ochiq dinamik sistemalar ta'rifi va ularning chiqish ko'rsatkichlari (tirqishli sistemalar) o'rganiladi. Chiqish ko'rsatkichining xossalari va tirqishning o'lchami bilan bog'liqligi tahlil qilinadi.
Tm interval akslantirishlari: Tm interval akslantirishlari (mx mod 1) uchun davriy nuqtalar va ularning xossalari ko'rib chiqiladi. Markov bo'linishlari va ularning yordamida akslantirishni o'rganish usullari bayon etilgan.
Belgilar dinamikasi: Belgilar dinamikasi yordamida dinamik sistemalarni o'rganish usullari, so'zlar kombinatorikasi va ularning xossalari keltirilgan. Silindrik to'plamlar va ularning chiqish ko'rsatkichlari tahlil qilinadi.