Lebeg integrali va uning tadbiqlari

Ushbu bitiruv malakaviy ishi Lebeg integrali va uning ehtimollar nazariyasidagi tatbiqlariga bag'ishlangan. Unda Lebeg integrali, Riman integrali, Stiltes integrali va ular orasidagi bog'liqliklar, o'lchovlar nazariyasi, o'lchovli funksiyalar, integralning xossalari va tatbiqlari ko'rib chiqiladi.

Asosiy mavzular

Kirish: Malakaviy ishning dolzarbligi, maqsad va vazifalari, ilmiy ahamiyati, tadqiqot metodlari bayon etilgan.
O'lchovli to'plamlar va o'lchovli funksiyalar: Lebeg o'lchovi, o'lchovli funksiyalar va ular ustida amallar, o'lchovli funksiyalar ketma-ketliklarining yaqinlashishlari kabi mavzular qamrab olingan.
Lebeg integrali: Sodda funksiyalar uchun Lebeg integrali, ixtiyoriy funksiyalar uchun Lebeg integrali va uning xossalari, Lebeg va Riman integrallarini taqqoslash, Lebeg integralining σ-additivlik va absolyut uzluksizlik xossalari bayon etilgan.
Lebeg integralining tadbiqlari: Lebegning aniqmas integrali va uni differensiallash, Lebeg-Stiltes integrali kabi masalalar o'rganilgan.