Funskiyani to’la tekshirish

Ushbu kitobda funksiyalarni to'liq tekshirish va ularning grafigini chizish usullari ko'rsatilgan. Unda funksiyaning aniqlanish sohasi, hosilalari, ekstremumlari, o'sish va kamayish oraliqlari, qavariqligi, botiqligi va asimptotalari kabi xususiyatlarini aniqlash bosqichlari batafsil yoritilgan. Misol sifatida y = 32x²(x² - 1)³ funksiyasini to'liq tekshirish jarayoni ko'rsatib berilgan.

Asosiy mavzular

Funksiyaning aniqlanish sohasi: Funksiyaning aniqlanish sohasini topish usuli, misolda D(y)=(-∞; ∞) ekanligi ko'rsatilgan.
Funksiyadan hosila olish: Funksiyadan hosila olish qoidalari va misolda y' ning hisoblash jarayoni aks ettirilgan.
Funksiyaning hosilasini nolga tenglash: Funksiyaning hosilasini nolga tenglashtirib, ekstremum nuqtalarni topish usuli va misolda x = 0, x = 1, x = -1, x = 1/2, x = -1/2 qiymatlar aniqlangan.
Funksiyaning minimum va maksimum nuqtalari: Hosiladan foydalanib funksiyaning minimum va maksimum nuqtalarini aniqlash, misolda x=-1, x=0 va x=1 minimum, x = -1/2 va x = 1/2 maksimum nuqtalar ekanligi aniqlangan.
Funksiyaning kamayuvchi yoki o'suvchiligi: Funksiyaning kamayuvchi va o'suvchi oraliqlarini aniqlash usuli.
Funksiyadan 2-tartibli hosila olish: Funksiyadan 2-tartibli hosila olish qoidalari va misolda y'' ning hisoblash jarayoni aks ettirilgan.
Funksiyaning 2-tartibli hosilasini nolga tenglash: Funksiyaning 2-tartibli hosilasini nolga tenglashtirib, burilish nuqtalarni topish usuli va misolda x₁ ≈ -0.256, X2 ≈ 0.256, X3 ≈ -0.735, X4 ≈ 0.735 qiymatlar aniqlangan.
Funksiyaning qavariqligi yoki botiqligi: 2-tartibli hosiladan foydalanib funksiyaning qavariqligi va botiqligini aniqlash usuli. Misolda (-∞; -1) u (1; ∞) oraliqlarda botiq, (-1; 1) oraliqda qavariq ekanligi aniqlangan.
Funksiyaning asimptotalari: Funksiyaning asimptotalarini aniqlash usuli, misolda funksiya aniqlanish sohasi D(y)=(-∞; ∞) bo'lgani sababli asimptotalari yo'qligi ko'rsatilgan.
Ox va Oy o'qlarini kesib o'tadigan qiymatlar: Funksiyaning Ox va Oy o'qlarini kesib o'tadigan qiymatlarni aniqlash usuli va misolda x=0, x=-1, x=1, y=0 ekanligi ko'rsatilgan.