«Metrik fazo»

Ushbu kitob metrik fazolarga bag'ishlangan bo'lib, unda metrik fazoning ta'rifi, xossalari, misollar, geometrik tushunchalar (ochiq va yopiq sharlar, atroflar), chegaralangan to'plamlar, to'plamning urinish nuqtalari va yopilmasi, yaqinlashuvchi ketma-ketliklar, uzluksiz akslantirishlar kabi asosiy mavzular yoritilgan. Kitobda metrik fazolarning nazariy asoslari, xossalari va ularning funksional analizdagi roli ko'rib chiqilgan.

Asosiy mavzular

• Metrik fazo ta'rifi va misollar: Metrik fazoning ta'rifi berilgan, metrika aksiomalari keltirilgan va turli xil fazolarning (haqiqiy sonlar o'qi, Evklid fazosi, funksiyalar fazosi) metrik fazo ekanligi misollar bilan ko'rsatilgan.
• Geometrik tushunchalar: Ochiq va yopiq sharlar, nuqtaning atrofi, to'plamning chegaralanganligi, urinish nuqtalari, limit nuqtalari va to'plamning yopilmasi kabi tushunchalar metrik fazoda aniqlanadi va ularning xossalari o'rganiladi.
• Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar: Metrik fazoda ketma-ketlikning yaqinlashish ta'rifi beriladi, ketma-ketlik limitining xossalari (yagonaligi), yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning chegaralanganligi kabi masalalar ko'rib chiqiladi.
• Uzluksiz akslantirishlar: Metrik fazolar orasidagi uzluksiz akslantirishning ta'riflari beriladi (ketma-ketlik orqali, epsilon-delta orqali, atroflar orqali), uzluksiz akslantirishlarning xossalari (murakkab akslantirishning uzluksizligi, ochiq/yopiq to'plamlarning proobrazi) o'rganiladi.