Karrali integrallar nazariyasi haqida
Ushbu bitiruv malakaviy ishi matematik analiz kursidagi muhim mavzulardan biri bo'lgan karrali integrallarni o'rganishga bag'ishlangan. Unda egri chiziqli integrallar, ikki karrali integrallar, uch karrali integrallar va ko'p karrali integrallarning nazariy asoslari va hisoblash usullari ko'rib chiqilgan. Shuningdek, Grin, Stoks va Ostrogradskiy formulalari kabi muhim teoremalar keltirilgan va ularning tadbiqlari muhokama qilingan. Ishning asosiy maqsadi karrali integrallar nazariyasini chuqur o'rganish va ularni amaliy masalalarni yechishda qo'llash imkoniyatlarini ko'rsatishdan iboratdir.
Asosiy mavzular
- Egri chiziqli integrallar: Egri chiziqli integrallarning ta'rifi, xossalari va hisoblash usullari. Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar, ularning bog'lanishi va qo'llanilishi. Grin formulasi va uning yordamida yuzani hisoblash.
- Ikki karrali integrallar: Ikki karrali integrallarning ta'rifi, mavjudlik shartlari va xossalari. Takroriy integrallar yordamida hisoblash usullari. O'rta qiymat haqidagi teorema. Egri chiziqli sohalarda ikki karrali integrallarni hisoblash.
- Uch karrali integrallar: Uch karrali integrallarning ta'rifi, mavjudlik shartlari va xossalari. Takroriy integrallar yordamida hisoblash usullari. Fazoviy sohalarda uch karrali integrallarni hisoblash.
- Ko'p karrali integrallar: m-o'lchovli jism hajmi va m-karrali integral tushunchasi. Takroriy integrallar yordamida hisoblash usullari. Ostrogradskiy teoremasi. m-o'lchovli piramida va sferaning hajmini hisoblash.
- Grin, Stoks va Ostrogradskiy formulalari: Grin formulasi, Stoks formulasi va Ostrogradskiy formulasi. Ushbu formulalarning integrallash masalalarini yechishdagi ahamiyati. Formulalarning matematik fizika tenglamalarini yechishda qo'llanilishi.