Йордановы алгебры абстрактных измеримых операторов для JB-алгебр беровского типа
Maqolada ЈВ-алгебралар учун абстракт ўлчовли операторларнинг Йордан алгебралари қурилади ва уларнинг хоссалари ўрганилади. AW*-алгебралар учун ўлчовли операторларни қуриш усулидан фойдаланиб, Йордан ўлчовли операторлари алгебрасининг асосий хусусиятлари келтириб ўтилади. Мақолада, шунингдек, алгебраларнинг турли синфлари учун (масалан, I типдаги AJW-факторлар) операторларнинг тавсифи берилади.
Asosiy mavzular
- Абстракт ўлчовли операторлар: АЖW-алгебрага қўшилган ўлчовли ва локал ўлчовли операторлар тушунчаси киритилади ва ўрганилади. Бу тушунчалар ночегараланган операторлар тушунчасидан фойдаланмаган ҳолда абстракт тарзда тақдим этилади. Илгари Аюпов ва унинг шогирдлари томонидан ЈBW-алгебралар учун ўлчовли операторлар назариясини яратишда қўлланилган ёндашувлар билан таққослаш келтирилади.
- Јордан алгебралари: Ўлчовли операторларнинг Йордан алгебраси *-алгебрага жойлашади. Нейман алгебралари билан боғлиқ бўлган ўлчовли операторларнинг *-алгебраси доим ҳам ўзига-ўзи қўшилган бўлмайди, шу сабабли абстракт ўлчовли операторларнинг Йордан алгебраларини ўрганиш алоҳида қизиқиш уйғотади.
- AJW-алгебраларнинг тавсифи: Мақолада AJW-алгебранинг Asp ⊕ Aex шаклидаги тавсифи берилади, бу ерда Asp — JC-алгебра, Aex эса C(X, M3°) алгебрага изоморфдир. AJW-алгебранинг қоплама C*-алгебраси доим ҳам AW*-алгебра бўлмаслиги таъкидланади.
- Ўлчовли операторлар алгебрасидаги муносабатлар: Ўлчовли операторлар тўпламида эквивалентлик муносабати киритилади ва бу муносабат эквивалентлик эканлиги исботланади. Эквивалентлик синфлари ўлчовли операторлар деб аталади. Ўлчовли операторларга қўшиш ва кўпайтириш амаллари киритилади ва бу амаллар алгебраик операциялар эканлиги кўрсатилади.
- Проекторлар: С(А) алгебрасидаги проекторларнинг кўриниши ўрганилади ва улар А алгебрасидаги проекторларга изоморф эканлиги кўрсатилади.