Дискретная математика

Ushbu kitob diskret matematika asoslarini, algebra mantiqi funksiyalari, graf nazariyasi, boshqaruv tizimlari va kodlash usullarini o'rganadi. Materiallar Moskva davlat universitetining hisoblash matematikasi va kibernetika fakulteti talabalari uchun mo'ljallangan.

Asosiy mavzular

Algebra mantiqi funksiyalari: Mantiqiy algebraning asosiy funksiyalari, ularning xossalari va to'liqligi ko'rib chiqiladi. Funksiyalarni yoyish va ifodalash usullari, shuningdek, zamknutiy sinflar va Post teoremasi o'rganiladi. K-qiymatli funksiyalar va ularning xususiyatlari ham muhokama qilinadi.
Graf nazariyasining asoslari: Grafning asosiy tushunchalari, izomorfizm, bog'liqlik, daraxtlar va ularning xususiyatlari taqdim etiladi. Shuningdek, geometrik realizatsiya, planar graflar va Eyner formulasi, shuningdek, K5 va K3,3 graflarining planar emasligini isbotlash mavjud. Graflarni bo'yash haqidagi teorema keltirilgan.
Boshqaruv tizimlarining asoslari: Funktsional elementlardan sxemalar, summatatorlar, dekoderlar, multipleksorlar va shifrlagichlar o'rganiladi. Sxemalar murakkabligini baholash usullari, shu jumladan Karatsuba usuli taqdim etiladi.
Kodlash nazariyasining asoslari: Alfavit kodlash, bir qiymatli kodlash, Makmillan tengsizligi va optimal kodlash usullari ko'rib chiqiladi. Xatolarni tuzatuvchi kodlar va Xemming kodlari o'rganiladi.
Chekli avtomatlar nazariyasining asoslari: Cheklangan determinlangan funksiyalar, Mur diagrammalari, funktsional elementlar va kechikish elementlaridan sxemalar, Mur teoremasi va ikki avtomatning holatlarini ajratish usullari taqdim etiladi.