Оптималлаш усуллари

Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi tomonidan nashr etilgan bo'lib, Namangan Davlat Universitetida "Amaliy matematika va axborotlar texnologiyasi" kafedrasi tomonidan tayyorlangan "Optimallashtirish usullari" fanidan ma'ruzalar matnini o'z ichiga oladi. Kitob B.Samatov va T.Ergashevlar tomonidan yozilgan bo'lib, o'quv uslubiy qo'llanma sifatida mo'ljallangan va 2010-yilda nashr etilgan.

Asosiy mavzular

Variatsion hisobga kirish. Qadimgi masalalar: Funksionallarning maksimal va minimal qiymatlarini topish masalalari, variatsion hisobning asosiy tushunchalari va qadimgi davrda yechilgan mashhur masalalar (braxistoxrona, izoperimetrik va boshqalar) bayon etilgan.
Variatsion hisobning asosiy tushunchalari. Eyler tenglamasi: Funktsional fazo, norma, ekstremum, kuchli va kuchsiz ekstremum kabi tushunchalar kiritiladi. Variatsion hisobning eng sodda masalasi va uning yechimi, Eyler tenglamasi keltiriladi.
Eyler tenglamasining xususiy hollari: Eyler tenglamasining integrallanadigan xususiy hollari ko'rib chiqiladi. Funksiya y' ga bog'liq bo'lmaganda, y ga bog'liq bo'lmaganda, x ga bog'liq bo'lmaganda va hokazo. Variatsion hisobning geometrik va fizik talqini keltirilgan.
Yuqori tartibli hosilalarga bog'liq funksionallar. Ko'p funksiyali holda Eyler tenglamasi: Yuqori tartibli hosilalarga bog'liq funksionallar uchun ekstremum shartlari, Eyler-Puasson tenglamasi keltirilgan. Ko'p funksiyali funksionallar uchun Eyler tenglamasi ko'rib chiqiladi.
Ko'p o'zgaruvchili funksiyaga bog'liq funksionallar. Ostrogradskiy tenglamasi: Ko'p o'zgaruvchili funksiyalarga bog'liq funksionallar uchun variatsion masalalar, Ostrogradskiy tenglamasi keltirilgan.
O'zgaruvchan chegarali masalalar. Bol'ts masalasi: O'zgaruvchan chegarali variatsion masalalar, transversallik shartlari ko'rib chiqiladi. Bol'ts masalasi bayon etilgan.
Shartli ekstremum masalalari. Izoperimetrik masalalar: Shartli ekstremumga doir variatsion masalalar, Lagranj ko'paytuvchilari usuli, izoperimetrik masalalar bayon etilgan.
Variatsion hisobning sonli usullari: Variatsion hisobning sonli usullari: Rits usuli, Kantorovich usuli, Galerkin usuli ko'rib chiqiladi.
Optimal boshqaruv nazariyasi. Pontryaginning maksimum prinsipi: Optimal boshqaruv masalasining qo'yilishi, Pontryagin maksimum prinsipi, Ignaсsimon variatsiya, transversal shartlar.
Maximum prinsipining qo'llanilishi: Optimal boshqaruvning sifat xarakteristikalarini olish, eng tezkorlik masalalarini echish uchun maksimum prinsipidan foydalanish bayon etilgan.
Dinamik programmalashtirish. Bellman funksiyasi va tenglamasi: Resurslarni taqsimlash masalasi, Bellman funksiyasi va tenglamasi, optimal boshqaruvga doir masalalarni dinamik programmalashtirish yordamida echish.
Diskret jarayonlarining optimal boshqaruvi. Diskret maksimum prinsipi: Diskret sistemalar uchun optimal boshqaruv masalalari, diskret maksimum prinsipi keltirilgan.
Chiziqli programmalashtirish nazariyasi. Chiziqli programmalashtirish masalasiga misollar: Chiziqli programmalashtirish masalasining qo'yilishi, yechish usullari va xossalari bayon qilingan.