Прямые и обратные динамические задачи для уравнения SH волн в пористой среде
Ushbu maqolada SH to'lqinlarining g'ovak muhitda tarqalishi uchun to'g'ri va teskari dinamik masalalar ko'rib chiqilgan. To'g'ri dinamik masalaning singular yechimi qurilgan. Ko'rib chiqilgan dinamik teskari masalalar uchun ikkinchi turdagi chiziqli bo'lmagan Volterra integral tenglamalar tizimi olingan. Ko'rib chiqilgan masalalarning yechimining yagonaligi va mavjudligi isbotlangan. Shuningdek, teskari dinamik masalalar yechimining kirish ma'lumotlariga bog'liqligi haqidagi teoremalar ham isbotlangan.
Asosiy mavzular
- Kirish: Elastik to'lqinlar tarqalishining amaliy masalalarida muhitning g'ovakligi, suyuqlik bilan to'yinganligi va gidrodinamik fonini hisobga olish zarurati tez-tez paydo bo'ladi. Xususan, bu savollar neft qatlamlarini qidirishda razvedka geofizikasida va neft va gaz konlariga to'lqin ta'sirining parametrlarini tanlashda paydo bo'ladi.
- Masalaning qo'yilishi: Seysmik SH to'lqinlarining tarqalish harakatining tenglamasi energiyani yutilishini hisobga olgan holda, komponentlararo ishqalanish koeffitsienti x(z) bilan ifodalanadi.
- Masalani giperbolik sistemaga keltirish: Koordinatani x ga almashtirish orqali SH to'lqinlarining tarqalish tezligi o'zgartiriladi.
- To'g'ri masalaning formulasi: G'ovak muhitda to'lqinlarni hosil qiluvchi manba shunday bo'ladiki, unga mos keladigan (11), (12) sistemasi yechimi ma'lum ko'rinishga ega bo'ladi.
- Sistemaning singularligi: Yetarlicha silliq σ(x), m(t), χ(t), ρ₁(x), ρs(x) uchun (11), (12) sistemasi yechimi (18) chegaraviy shartga javob beradi.
- Teskari masalalarni yechish usuli: (12) tenglamasining nol ma'lumotlar bilan yechimi quyidagi ko'rinishga ega.
- Integral tenglamalar sistemasini tadqiq qilish: (34)-(36) tenglamalar sistemasi kichik parametrga ega.
- Chiqish ma'lumotlariga bog'liqlik: Oldin aniqlangan A operatori teskari masalalarni qo'yishda ishtirok etuvchi s₁(t), s₂(t) funksiyalariga bog'liq.