Qatorlar nazariyasidan mashqlar
Ushbu kitob qatorlar nazariyasi, funksional va darajali qatorlar, Furye qatorlari kabi matematik analizning muhim bo'limlariga bag'ishlangan mashqlar to'plamidir. Kitobda sonli qatorlar, musbat hadli qatorlar, ishoralari o'zgaruvchi qatorlar, funksional qatorlar, Teylor va Makloren qatorlari kabi mavzularga oid misollar va ularning yechimlari keltirilgan. Shuningdek, qatorlarning yaqinlashishini tekshirish usullari, taqribiy hisoblashlar va funksiyalarni Furye qatoriga yoyish masalalari ham ko'rib chiqilgan. Kitob oliy o'quv yurtlari talabalari va matematik analizga qiziquvchi boshqa mutaxassislar uchun mo'ljallangan.
Asosiy mavzular
- Sonli qatorlar: Sonli qatorlar tushunchasi, yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi qatorlar, qator yig'indisini topish usullari, zaruriy shartlar va misollar.
- Musbat hadli qatorlar: Musbat hadli qatorlar uchun yaqinlashuvchanlik alomatlari (taqqoslash, Dalamber, Koshi), misollar va ularning qo'llanilishi.
- Ishoralari o'zgaruvchi qatorlar: Leybnis alomati, shartli va absolyut yaqinlashuvchanlik, misollar bilan tushuntirishlar.
- Funksional qatorlar: Funksional qatorlar tushunchasi, yaqinlashish sohasi, tekis yaqinlashuvchanlik, Dalamber alomati va misollar.
- Darajali qatorlar: Darajali qatorlar, yaqinlashish radiusi va intervali, Teylor va Makloren qatorlari, funksiyalarni darajali qatorga yoyish usullari.
- Teylor va Makloren qatorlari: Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyish, qoldiq hadni baholash va yaqinlashish shartlari.
- Qatorlarning taqribiy hisoblashlarga tatbiqi: Qatorlar yordamida funksiyalarning qiymatlarini taqribiy hisoblash, xatolikni baholash va misollar.
- Furye qatorlari: Davriy funksiyalar uchun Furye qatorlari, juft va toq funksiyalar, Furye koeffitsientlarini topish usullari va misollar.
- Davriy bo'lmagan funksiyalarni Furye qatoriga yoyish: Davriy bo'lmagan funksiyalarni davriy qilib Furye qatorga yoyish, uslubning qo'llanilishi va misollar.