Интегрирование нелинейных эволюционных уравнений с самосогласованным источником
Ushbu avtoreferat dissertatsiya ishi boʻlib, unda soliton nazariyasi va matematik fizikaning dolzarb muammolari, xususan, moslangan manbali nochiziqli evolyutsion tenglamalarni integrallash masalalari koʻrib chiqilgan. Dissertatsiyada Korteweg-de Friz (KDF) tenglamasi, sinus-Gordon tenglamasi, Toda zanjiri kabi bir qator mashhur tenglamalar uchun yechimlar topish usullari ishlab chiqilgan. Ishda spektral masalalarni yechishning teskari masalalar usuli, Darbu almashtirishlari va boshqa zamonaviy matematik usullar qoʻllanilgan. Avtoreferatning asosiy maqsadi - nochiziqli evolyutsion tenglamalarning yechimlarini topishga qaratilgan yangi yondashuvlarni ishlab chiqish va ularni matematik fizika masalalariga tatbiq etishdan iboratdir. Ishda olingan natijalar matematik fizika, soliton nazariyasi va boshqa sohalarda qoʻllanilishi mumkin.
Asosiy mavzular
- Korteweg-de Friz (KDF) tenglamasi: KDF tenglamasi va uning turli modifikatsiyalari uchun teskari sochilish masalasi usuli yordamida yechimlar topish. Manbali KDF tenglamalari uchun spektral xususiyatlarning evolyutsiyasi o'rganilgan.
- Sinus-Gordon tenglamasi: Sinus-Gordon tenglamasi uchun teskari sochilish masalasi usulini qo'llash va uning moslangan manbali varianti uchun yechimlar topish. Dirac operatori bilan bog'liq spektral masalalar.
- Toda zanjiri: Toda zanjiri uchun diskret spektral masalalar va teskari sochilish masalasi usuli yordamida integrallash. Moslangan manbali Toda zanjiri uchun yechimlar.
- Schrödinger tenglamasi: Nochiqli Schrödinger tenglamasi uchun sochilish dinamikasini o'rganish.
- Dirac operatori: Dirac operatorining spektral xususiyatlari va ularning sinus-Gordon va boshqa nochiqli tenglamalar bilan bog'liqligi.