Кўп ўлчовли геомерия, олий геметрия ва топология

Ushbu kitob "Ko'p o'lchovli geometriya, oliy geometriya va topologiya" faniga oid ma'ruzalar matnlaridan iborat. Unda ko'p o'lchovli geometriya, topologiya, differentsial geometriya kabi sohalarga oid asosiy tushunchalar, teoremalar va misollar keltirilgan. Kitob oliy o'quv yurtlari talabalari va ushbu sohalar bilan qiziquvchi tadqiqotchilar uchun mo'ljallangan.

Asosiy mavzular

Differentsial geometriya va topologiya faniga kirish: Differentsial geometriyaga qisqacha tarixiy nazar tashlanadi, topologiya fanining asosiy tushunchalari va Evklid fazosida topologiya masalalari ko'rib chiqiladi.
Metrik fazolar: Metrik fazoning ta'rifi, misollar, yaqinlashuv, ochiq va yopiq to'plamlar, to'la metrik fazolar tushuntiriladi.
Topologiya bazasi va ajraluvchanlik aksiomalari: Topologik fazo bazasi, atrofni aniqlovchi sistemalar, sanoqlilik va ajraluvchanlik aksiomalari batafsil yoritiladi.
Komakt to'plamlar va fazolar: Komakt to'plamlar, komakt topologik fazolar, metrik fazoda komakt to'plamlar xususiyatlari o'rganiladi.
Uzliksiz akslantirishlar: Metrik fazolar va topologik fazolarning uzliksiz akslantirishlari, homeomorfizmlar, kompakt fazolarni akslantirish xossalari ko'rib chiqiladi.
Bog'lanishli fazolar: Bog'lanishli fazolar, ularning uzluksiz akslantirishlardagi akslari, topologik invariantlar tushuntiriladi.
Vektor funksiya tushunchasi: Skalyar argumentli vektor funksiyalar, limit, uzluksizlik, differensiallash va integrallash amallari batafsil o'rganiladi.