Matematiк fizik tenglamalar
Ushbu qo'llanma oliy ta'lim muassasalarining bakalavriat bosqichi talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, matematik fizika tenglamalarining asosiy tushunchalari, tiplari, yechish usullari va ularning fizik masalalarga tatbiqi kabi mavzularni qamrab oladi. Qo'llanma turli tipdagi tenglamalarni yechish uchun misollar va mustaqil yechish uchun masalalarni o'z ichiga oladi.
Asosiy mavzular
- Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarni tiplarga ajratish: Tenglamalarning tiplari (giperbolik, elliptik, parabolik)ni aniqlash, xarakteristik tenglamalar, kanonik ko'rinishga keltirish usullari.
- Matematik fizika tenglamalarining tiplari: Torda to'lqin tarqalishi tenglamasi, kesmada issiqlik tarqalishi tenglamasi, Laplas tenglamasi.
- Asosiy masalalarning qo'yilishi: Koshi masalasi, chegaraviy masalalar, aralash masalalar, shartlarni turlari (Dirixle, Neyman, uchinchi tur shart).
- Matematik fizika masalalari qo'yilishining korrektliligi: Yechimning mavjudligi, yagonaligi va turg'unligi.
- To'lqin va tor tebranishi tenglamalarini yechish: Tarqalayotgan to'lqinlar usuli, Dalamber yechimi.
- To'lqin tenglamasi uchun o'zgaruvchilarni ajratish usuli: chegaraviy masalalarni yechish, Furye qatorlari.
- Kesmada issiqlik tarqalish tenglamalari uchun o'zgaruvchilarni ajratish usuli: chegaraviy masalalarni yechish, Furye qatorlari.
- Elliptik tipdagi tenglama: Chegaraviy masalalarning qo'yilishi. Laplas tenglamasi
- Ikki o'lchamli Laplas tenglamasi va doira uchun Dirixle masalasi: O'zgaruvchilarni ajratish usuli. Qutb koordinatalar sistemasiga o'tib yechish.
- Sferik koordinatalarda berilgan uch o'lchovli Laplas tenglamasi uchun o'zgaruvchilarni ajratish: chegaraviy masalalarni yechish, Furye qatorlari.