Matematİkaliq analİz

Qo'llanma O'zbekiston Respublikasi Xalq Bilimlendiriw Ministrligining ta'lim standartlariga muvofiq oliy o'quv yurtlari talabalari uchun mo'ljallangan. Unda aniqmas integral, integrallash usullari, ratsional va irratsional funktsiyalarni integrallash, Ostrogradskiy usuli, transsendent funktsiyalarni integrallash kabi mavzular keng yoritilgan. Qo'llanma matematika o'qituvchilari va ushbu fanga qiziquvchilar uchun ham foydali bo'lishi mumkin.

Asosiy mavzular

Funktsiyaning hosilasini topish: Funktsiyaning hosilasi berilgan holda funksiyani topish masalalari ko'riladi. Boshlang'ich funktsiya tushunchasi va uning xossalari bayon etiladi. Misollar bilan mustahkamlanadi.
Aniqmas integralning asosiy xossalari: Aniqmas integralning asosiy xossalari, xususan, differentsiallash va integrallash amallarining o'zaro teskariligi, sızıqlılık xossasi va boshqalar ko'rib chiqiladi.
Integrallash usullari: O'zgaruvchilarni almashtirish usuli, o'rniga qo'yish usuli, bo'laklab integrallash usullari batafsil bayon qilinadi. Har bir usul uchun misollar keltiriladi.
Aniqmas integrallarning asosiy jadvali: Elementar funktsiyalarning aniqmas integrallarining jadvali keltirilgan.
Ratsional funktsiyalarni a'piwayi bo'lsheklarga yoyish: Ratsional funktsiyalarni a'piwayi bo'lsheklarga yoyish usullari, ko'p hadlarni ko'paytuvchilarga ajratish usullari batafsil tahlil qilinadi. Ko'p hadning ildizlari va ularning xossalari o'rganiladi.
Ratsional funktsiyalarni integrallash: Ratsional funktsiyalarni integrallash usullari a'piwayi bo'lsheklarga yoyish orqali ko'rsatiladi. Misollar bilan tushuntiriladi.
Ostrogradskiy usuli: Ostrogradskiy usuli yordamida ratsional funktsiyalarni integrallash jarayoni soddalashtiriladi. Formulalar keltiriladi va misollar yechiladi.
Algebralik irratsional funktsiyalarni integrallash: Algebralik irratsional funktsiyalarni integrallash usullari, Eyler almashtirishlari va boshqa usullar ko'rsatiladi. Har bir usul uchun misollar keltiriladi.
Transsendent funktsiyalarni integrallash: Trigonometrik funktsiyalarni integrallash, sinus va kosinusni integrallash, tangens va kotangensni integrallash usullari bayon etiladi.