Gruppalar

Ushbu kitob algebra va uning asosiy tushunchalariga bag'ishlangan. Unda guruhlar nazariyasi, sonlar nazariyasi, chiziqli algebra kabi mavzular ko'rib chiqilgan. Kitob talabalar va algebra bilan qiziquvchilar uchun mo'ljallangan.

Asosiy mavzular

Gruppa tushunchasi: Gruppa tushunchasi, uning ta'rifi, xossalari va misollari keltirilgan. Guruh birligi, teskari element, assotsiativlik qonuni kabi tushunchalar batafsil tushuntirilgan.
Nolning bo'luvchilari: Nolning bo'luvchilari tushunchasi, uning xossalari, misollari keltirilgan. Sonlar xalqasida, matritsalar xalqasida va maydonda nolning bo'luvchilari mavjudligi masalalari ko'rilgan.
Ko'pxadning bo'luvchisi: Ko'pxadning bo'luvchisi tushunchasi, uning xossalari, misollari keltirilgan. Ko'pxadni bo'lish, qoldiqsiz bo'lish kabi tushunchalar batafsil tushuntirilgan.
Evklid algoritmi: Butun sonlar va bir o'zgaruvchili ko'pxadning eng katta umumiy bo'luvchisini topish usuli. Evklidning “Asoslar” kitobida ikki kesmaning umumiy o’lchovliini topish usuli geometrik shaklda bayon qilingan.
Gruppa birligi: Gruppa birligi gruppaning har qanday a elementi uchun ae = a tenglikni qanoatlantiradigan e elementi. Gruppa birligi xar bir gruppada mavjud va bir gruppada ikki turli birlik elementining mavjud bo’lishi mumkin emas.
Kriteriy: Zaruriylik va etarlilik alomati. Tekislikda sirkul va chizg’ich yordamida yasash masalasini xal qilish mumkinligining kriteriysi shundan iboratki, biror kesmaning uzunligi berilgan kesmalar uzunliklari orqali chekli sondagi asosiy amallar orqali ifodalanadigan musbat funksiya bo’lishi kerak.