Chеkli оraliqda bеrilgan Shturm-Liuvill chеgaraviy masalasi

Ushbu referatda chekli oraliqda berilgan Shturm-Liuvill chegaraviy masalalari o'rganilgan. Shturm-Liuvill operatori uchun teskari masalalar, G.Borg yagonalik teoremasining analogi, ikki spektr yordamida teskari masala haqidagi mavjudlik va yagonalik teoremasi isbotlangan. Shuningdek, Shturm-Liuvill chegaraviy masalasini ikki spektr yordamida qurish algoritmi o'rganilgan.

Asosiy mavzular

Xos qiymatlar va xos funksiyalarning sodda xossalari: Xos qiymatlar, xos funksiyalar, Shturm-Liuvill chegaraviy masalasi, Dirixle masalasi, Neyman masalasi, spektr, potensial, Vronskiy determinanti, Grin ayniyati.
Shturm-Liuvill tenglamasi yechimining asimptotikasi: Koshi masalasi, integral tenglama, Volterra tenglamasi, Liuvill integral tenglamasi, Grin funksiyasi, lemma, baholashlar, asimptotik formulalar.
Chegaraviy shartlarida y(0) = 0 yoki y(π) = 0 boʻlgan Shturm-Liuvill masalasining xos qiymatlari uchun asimptotik formulalar: Xos qiymatlar, xarakteristik tenglama, Rushe teoremasi, asimptotik baholashlar.