Tashqi maydonli Potts modeli uchun Gibbs o’lchovlari
Ushbu bitiruv malakaviy ishi "Tashqi maydonli Potts modeli uchun Gibbs o'lchovlari"ga bag'ishlangan. Unda Keli daraxtidagi Potts modeli uchun Gibbs o'lchovlarining mavjudligi va xususiyatlari o'rganilgan. Ish kirish, asosiy qism, xulosa, adabiyotlar ro'yxati va internet manbalaridan iborat. Ishda statistik fizikaning asosiy masalasi – fazali o'tish masalasi ko'rilgan, bunda berilgan gamiltonian uchun limit Gibbs o'lchovlarini topish usullari tadqiq etilgan. Shuningdek, ishlash jarayonida Keli daraxti va Guruh o'rtasidagi bog'liqliklar aniqlangan hamda ishda keltirilgan teoremalar va isbotlar to'liq bayon etilgan.
Asosiy mavzular
- Keli daraxtining gruppali tasvirlanishi: Keli daraxtining gruppali tasvirlanishi orqali, daraxtning avtomorfizmlar gruppasini o'rganish, Keli daraxtini tashkil etuvchilari siklik gruppalarni erkin ko'paytmasidan iborat gruppa orqali tasvirlash.
- Konfiguratsiyalar fazosi va Gamiltonianlar: Konfiguratsiyalar fazosi va Gamiltonianlar tushunchalari diskret vaqtli tasodifiy vektorlar orqali aniqlanadi. Bunda o'zgaruvchining ta'sir etuvchi energiyasi va potensial kabi asosiy tushunchalar aniqlanadi.
- Potts modeli uchun Kolmogorov muvofiqlik teoremasi: Potts modeli asosida Kolmogorov muvofiqlik teoremasi bayon qilinadi. Teoremaga ko'ra, muayyan shartlar bajarilganda, limit Gibbs o'lchovi mavjudligi va yagonaligi ko'rsatiladi.
- G-gruppaning normal bo'luvchilari: G-gruppaning normal bo'luvchilari orqali Gibbs o'lchovlarini ifodalash usullari bayon qilinadi. Indeksi 2 ga teng bo'lgan normal bo'luvchilarning xossalari ko'rib chiqiladi.
- H-normal bo'luvchiga nisbatan tenglamalar sistemasini yechish: Berilgan H-normal bo'luvchiga mos tenglamalar sistemasini yechish usullari ko'rsatiladi. Sistemaning yechimlari xususiyatlari tadqiq etiladi.
- Tashqi maydon nol bo'lgan hol: Tashqi maydon nol bo'lgan hol uchun Potts modeli Gibbs o'lchovlari tadqiq etiladi. Muvozanat shartlari va teoremalar isbotlanadi.