Qaytaruvchi ekranli tasodifiy jarayonlar haqid
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi ixtiyoriy bir jinsli bog'liqsiz orttirmali tasodifiy jarayonlarning birinchi marotaba [-a, b) intervaldan chiqish momentining taqsimot qonunini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqotda, ayniqsa, umumlashgan Puasson jarayonidan hosil qilingan qaytaruvchi ekranli tasodifiy jarayonlar va ularning asimptotik yoyilmalari, shuningdek, Laplas akslantirishlari va faktorizatsiya tushunchalari o'rganilgan. Asosiy natijalar sifatida, turli chegaralanish sharoitlarida chiqish momentining Laplas akslantirishlari uchun asimptotik yoyilmalar topilgan.
Asosiy mavzular
- Puasson jarayonlari va ularning xossalari: Ushbu bobda Ehtimollar nazariyasining tadbiqiy masalalarida muhim o'rin tutadigan Puasson jarayonlari, xususan, dissertatsiyada asosiy obyekt hisoblangan umumlashgan Puasson jarayonlari va ularning xossalari haqida ma'lumotlar keltirilgan.
- Cheksiz bo'linuvchi va kanonik faktorizatsiya: Bir jinsli bog'liqsiz orttirmali tasodifiy jarayonlarga tegishli bo'lgan cheksiz bo'linuvchi faktorizatsiya va bir xil taqsimlangan bog'liqsiz tasodifiy miqdorlar yig'indisi uchun aniqlanadigan kanonik faktorizatsiya tushunchalari o'rganilgan. Bu ikki faktorizatsiya orasidagi bog'lanish, ular komponentalarining asosiy analitik hossalari tahlil qilingan. Faktorizatsiya komponentalarini aniq holda topishga misollar keltirilgan.
- Chiqish momentining Laplas akslantirishlari uchun asimptotik yoyilmalar: Ushbu bobda umumlashgan Puasson jarayonlari [-a,∞) yarim intervalning quyi chegarasida qaytaruvchi ekranga ega bo'lgan hol qaraladi. Bu jarayon izlarining birinchi marotaba [-a, b) intervaldan chiqish momentining taqsimot qonuni o'rganilgan. Uning Laplas akslantirishi uchun interval kengligi vaqt o'tishi bilan kengayib borishi nazarda tutilgan holda asimptotik yoyilmalar topilgan.