Oliy matematika

Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi qishloq va suv xo'jaligi vazirligi Toshkent davlat agrar universiteti Nukus filiali tomonidan tayyorlangan bo'lib, oliy matematika fanidan maruzalar matnini o'z ichiga oladi. Kitobda matematika fanining turli sohalari bo'yicha ma'lumotlar, misollar va amaliy topshiriqlar keltirilgan.

Asosiy mavzular

Haqiqiy sonlar. To'plamlar va ular ustida amallar: Haqiqiy sonlar, to'plamlar, ular ustida amallar, absolyut qiymat kabi tushunchalar muhokama qilinadi. To'plamlarning birlashishi, kesishishi va ayirmasi kabi amallar ko'rib chiqiladi.
Funksiya tushunchasi: Funksiya, funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar sohasi, murakkab funksiya, teskari funksiya kabi tushunchalar ko'rib chiqiladi. Funksiyalarning berilish usullari (analitik, jadval, grafik) va xossalari o'rganiladi.
Tekislikda analitik geometriyaning sodda masalalari: Ikki nuqta orasidagi masofa, kesmani berilgan nisbatda bo'lish, uchburchakning yuzini hisoblash kabi masalalar ko'rib chiqiladi. Koordinatalar sistemasida turli geometrik figuralarning tenglamalari aniqlanadi.
To'g'ri chiziqning turli xil tenglamalari: To'g'ri chiziqning turli tenglamalari, ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchak, parallellik va perpendikulyarlik shartlari, nuqtadan to'g'ri chiziqqacha masofa, qutb koordinatalari, parallel ko'chirish va o'qlarni burish kabi masalalar o'rganiladi.
Ikkinchi tartibli chiziqlar: Aylana, ellips, giperbola va parabola kabi ikkinchi tartibli chiziqlarning kanonik tenglamalari, klassifikatsiyasi va xossalari ko'rib chiqiladi. Ularning fokuslari, direktrisalari va asimptotalari aniqlanadi.
Determinantlar va ularning xossalari: Determinantlar, ularning xossalari, hisoblash usullari va amallari o'rganiladi. Kramer qoidasi va Gauss usuli yordamida tenglamalar sistemasini yechish usullari ko'rib chiqiladi.
Ketma-ketlik va funksiya limiti: Ketma-ketlik va funksiya limiti, uzluksizlik, uzilish turlari, ajoyib limitlar kabi tushunchalar aniqlanadi. Funksiyalarning uzluksizligining xossalari o'rganiladi.
Funktsiya Hosilasi: Hosilaning geometrik, iqtisodiy va mexanik ma'nolari, hisoblash qoidalari, jadvali ko'rib chiqiladi. Murakkab funksiya hosilasi va hosilalar jadvali beriladi.
Differentsial: Differentsial, differensiallash jadvali va xisoblash qoidalari, hosila tushunchasining iqtisoddagi tadbiqlari, yuqori tartibli hosilalar o'rganiladi.
Aniqmas integral: Aniqmas integral, aniqmas integral jadvali, O'zgaruvchilarni almashtirish va bevosita integrallash, Bo'laklab integrallash qoidasi tushuntiriladi.
Aniq integral: Aniq integral, xossalari, Egri chiziqli trapetsiya yuzi, Nyuton-Leybnits formulasi, Aniq integralda integrallash usullari ko'rib chiqiladi.
Qatorlar: Musbat hadli qatorlarning yaqinlashuvshi alomatlari. Solishtirish, Dalambr, Koshi va Koshining integral alomatlari. Leybnits qatori. Absolyot va shartli yaqinlashuv. Darajali qatarlar.
Differentsial tenglamalar: Differentsial tenglamalar, differentsial tenglamalarga keladigan biologic masalalar, birinchi tartibli differentsial tenglamalar, uzgaruvshilari ajraladigan va unga keltiriladigan differentsial tenglamalar ko'rib chiqiladi.
Kombinatorika: Kombinatorika va uning turlari: o'rinlashtirishlar, o'rin almashtirishlar va guruhlashlar. Hodisalar ehtimoli va matematik statistika elementlari. Extimollik taʼrifi va xossalari, turlari.
Tasodifiy hodisalar: Tasodifiy hodisalar. Diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni. Taqsimot funktsiyasi va uniing xossalari. Diskret va uziliksiz tasodifiy miqdarning sonly xarakteristikalari va ularning xossalari