Funksiyalar sistemasining to’liqligi
Ushbu kitobda funksiyalar sistemasining to'liqligi, funksional yopiq sinflar va Post teoremasi kabi mantiq algebra mavzulari ko'rib chiqiladi. Kitobda mantiqiy funksiyalarning asosiy tushunchalari, to'liqlik va yopiqlik kriteriyalari, shuningdek, monoton funksiyalar, chiziqli funksiyalar va o'z-o'ziga qo'shma funksiyalar kabi maxsus sinflar tahlil qilinadi. Post teoremasining ahamiyati va amaliy qo'llanilishi ko'rsatilgan.
Asosiy mavzular
- Funksional yopiq sinflar: Mantiq algebrasining funksiyalar sistemasi berilgan bo'lsin. Agar mantiq algebrasining istalgan funksiyasini sistemadagi funksiyalar superpozitsiyasi orqali ifodalash mumkin boʻlsa, u holda sistema toʻliq funksiyalar sistemasi deb ataladi. Mantiq algebrasining superpozitsiyaga nisbatan yopiq boʻlgan har qanday funksiyalar sistemasi funksional yopiq sinf deb ataladi.
- Post teoremasi: E. L. Post tomonidan funksiyalar sistemasi to'liqligining yetarli va zarur shartlari topilgan. Funksiyalar sistemasi toʻliq boʻlishi uchun bu sistemada maksimal funksional yopiq sinflarning har biriga kirmaydigan kamida bitta funksiya mavjud bo'lishi kerak.
- Ikki taraflama funksiya: Berilgan funksiyaga funksiyaning ikki taraflama funksiyasi deb aytiladi. Agar munosabat bajarilsa, u holda funksiya oʻz-oʻziga ikki taraflama funksiya deb ataladi.
- Jegalkin koʻphadi: xx...x + a ko'rinishdagi koʻphad Jegalkin koʻphadi deb ataladi, bu yerda hamma x₁ oʻzgaruvchilar birinchi darajada qatnashadi. x+x+...+ x + a ko'rinishdagi funksiya chiziqli funksiya deb ataladi.
- Mantiq algebrasidagi monoton funksiyalar: 0<1 munosabati orqali {0,1} toʻplamini tartiblashtiramiz. Agar a ≤ ẞ tengsizlik hech boʻlmaganda bitta i uchun bajarilsa yoki a va ẞ qiymatlar satrlari ustma-ust tushsa, u holda a qiymatlar satri B qiymatlar satridan oldin keladi deb aytamiz. Agar a < ẞ munosabatdan f(a,...,a₁)≤ f(β₁,………, β₁) tengsizlikning bajarilishi kelib chiqsa, u holda f(x1,...,x) funksiya monoton funksiya deb ataladi.