Дифференциалланувчи функциялар фазоларида квадратур ва интерполяцион формулалар хатоликлари функционалларининг оптимал аппроксимацияси

Ushbu kitob differentsiallanuvchi funksiyalar fazolarida optimal kvadratura va interpolatsiya formulalarini qurishga, hamda ularning xatoliklari baholarini hisoblashga bag‘ishlangan. Unda Sard ma’nosida optimal formulalar va yechimlar keltirilgan.

Asosiy mavzular

Ekstremal funksiyalar: W(m,m-1) va K₂(Pm) fazolarida optimal formulalar hamda L(m)(H) fazosidagi interpolatsiya formulalar xatolik funksiyalarining ekstremal funksiyalari topilgan.
Xatolik normalari: W(m,m-1) va K₂(Pm) fazolaridagi kvadratura formulalar va L(m)(H) fazosidagi interpolatsiya formulalar xatolik funksiyalarining normalari hisoblangan.
Chiziqli sistemalar: Optimal kvadratura va iterpolyatsion formulalar koeffisentlari uchun chiziqli tenglamalar sistemasi olindi, va yechimlar mavjudligi isbotlangan.
Diskret analoglar: Differensial operatorlar diskret analoglari qurilib, ularning xossalari isbotlangan.
Optimal kvadraturalar: Lm)(0,1) fazosida musbat koeffitsiyentli optimal kvadratura formulalar qurilgan va optimal xatolik funksionali normasi hisoblangan.
Sard ma'nosidagi optimal formulalar: W(m,m-1) (0,1) fazoda Sard ma'nosida optimal bo'lgan kvadratura formulalar qurilgan. hamda yechimlari keltirilgan.
Interpolayatsion splaynlar: Lm)(0,1), W(m,m-1) (0,1) va K₂(Pm) fazolarda yarim normani minimallashtiruvchi interpolayatsion splaynlar qurilganligi keltirilgan.
Davriy funksiyalar: Lm)(H) davriy n o'zgaruvchili funksiyalar fazosida panjarali optimal interpolayatsion formulalar qurilganligi aytilgan.