5-o`lchamli filiformli komleksli Leybnits algebralari
Ushbu bitiruv malakaviy ishi Leybnits algebralari, xususan filiformli kompleksli Leybnits algebralariga bag'ishlangan. Unda algebra, funksional analiz va geometriya kafedrasining tegishli mavzulari o'rganilib, Leybnits algebralarining strukturaviy nazariyasi, nilpotentlik xususiyatlari va tasnifi ko'rib chiqiladi. Ishda, shuningdek, adaptirlangan bazislar, almashtirishlar va ularning izomorflik aniqligidagi roli ham tahlil qilinadi.
Asosiy mavzular
- Dastlabki tushunchalar va belgilashlar: Algebra, vektor fazo, ko'paytmaning bichiziqligi, assotsiativlik, Li algebrasi, Leybnits algebrasi kabi asosiy tushunchalar va belgilashlar kiritiladi. Shuningdek, algebralarning strukturaviy o'zgarmaslari va chekli o'lchovli algebralarda bazislar bilan ishlash usullari ko'rib chiqiladi.
- Filiformli kompleksli Leybnits algebralari: Filiformli Leybnits algebralari ta'rifi berilib, ularning xossalari o'rganiladi. Har xil hollar (nol bo'lmagan va nol bo'lgan ko'paytmalar) uchun algebralarning tuzilishi tahlil qilinadi. Shuningdek, tabiyiy graduirovka va izomorfizm masalalari ham ko'rib chiqiladi.
- Filiformli kompleksli Leybnits algebralari almashtirishlari: Adaptirlangan bazislar va ularning almashtirishlari tushunchasi kiritiladi. Almashtirishlarning Leybnits algebralarining ko'paytmalariga ta'siri o'rganilib, elementar almashtirishlar va ularning tasnifi ko'rib chiqiladi. GLad(V) gruppasining xossalari va algebralarning izomorflik aniqligi masalalari tahlil qilinadi.
- Besh o`lchamli filiformli kompleksli Leybnits algebralari: Besh o'lchamli filiformli kompleksli Leybnits algebralari sinflari (F1, F2, F3) tavsiflanadi. Har bir sinf uchun algebralarning tuzilishi va ko'paytmalari batafsil ko'rib chiqilib, ular orasidagi izomorflik masalalari tahlil qilinadi. Natijada, besh o'lchamli Leybnits algebralarining to'liq tasnifi beriladi.