Юкланган ҳадли ночизиқли тeнгламаларни даврий функциялар синфида интeграллаш

Dissertatsiya davriy koeffitsientli Shturm-Liuvill operatorlari uchun teskari spektral masalalarni o'rganishga bag'ishlangan bo'lib, yuklangan hadli Korteveg-de Friz, Shredinger va Kaup tenglamalari uchun Koshi masalalarini davriy funksiyalar sinfida yechishga qaratilgan.

Asosiy mavzular

Yuklangan hadli Korteveg-de Friz tenglamasini davriy funksiyalar sinfida integrallash: Ushbu bobda davriy koeffitsientli Shturm-Liuvill operatori uchun qo'yilgan teskari spektral masala yordamida, yuklangan hadli Korteveg-de Friz tenglamasi uchun qo'yilgan Koshi masalasi davriy funksiyalar sinifida yechilgan. Xususan, Shturm-Liuvill operatori potensiali yuklangan hadli Korteveg-de Friz tenglamasining x o'zgaruvchi bo'yicha davriy yechimi bo'lsa, u holda bu operatorning spektri t parametrga bog'liq emasligi ko'rsatilgan. Bu Shturm-Liuvill operatori spektral parametrlarining t parametr bo'yicha evolyutsiyasi topilgan.
Yuklangan hadli nochiziqli Shredinger tenglamasini davriy funksiyalar sinfida integrallash: Ushbu bobda davriy koeffitsientli Dirak operatori uchun qo'yilgan teskari spektral masala yordamida, Shredingerning yuklangan hadli nochiziqli tenglamasi uchun qo'yilgan Koshi masalasi davriy funksiyalar sinifida yechilgan. Jumladan, Dirak operatori potensiali Shredinger yuklangan hadli nochiziqli tenglamasining x o'zgaruvchi bo'yicha davriy yechimi bo'lsa, u holda bu operatorning spektri t parametrga bog'liq emasligi ko'rsatilgan. Bu Dirak operatori spektral parametrlarining t parametr bo'yicha evolyutsiyasi topilgan.
Davriy funksiyalar sinfida Kaupning yuklangan hadli sistemasini integrallash: Mazkur bobda, davriy koeffitsientli Shturm-Liuvill operatorlarining kvadratik dastasi uchun qo'yilgan teskari spektral masala yordamida, Kaupning yuklangan hadli sistemasi uchun qo'yilgan Koshi masalasi davriy funksiyalar sinifida yechilgan.