Differensial tenglamalar

Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta maxsus ta'lim vazirligi Andijon Mashinasozlik instituti Oliy matematika kafedrasi tomonidan ishlab chiqilgan. Kitob "Oliy matematika" fani doirasida "Differensial tenglamalar" bo'limini o'rganishga mo'ljallangan uslubiy qo'llanmadir. Unda differensial tenglamalarning asosiy tushunchalari, yechish usullari va amaliyotga tatbiqlari ko'rsatilgan. Qo'llanma talabalarga fanni o'zlashtirishda yordam beradi va o'qituvchilar uchun metodik material sifatida xizmat qilishi mumkin.

Asosiy mavzular

O'zgaruvchilari ajraladigan va unga keltiriladigan tenglamalar: Ushbu mavzu o'zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalarni yechish usullarini, ularni boshqa turdagi tenglamalarga keltirish yo'llarini o'z ichiga oladi. Misollar bilan tushuntirilgan.
Birinchi tartibli chiziqli va unga keltiriladigan tenglamalar. To'liq differensial tenglamalar: Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar, ularni yechish usullari, Bernulli tenglamasi va to'liq differensial tenglamalar haqida ma'lumot beriladi.
Hosilaga nisbatan yechilmagan tenglamalar. Izoklinalar va ketma-ket yaqinlashish metodlari: Bu mavzu hosilaga nisbatan yechilmagan differensial tenglamalarni yechishning grafik usuli (izoklinalar) va ketma-ket yaqinlashish usullarini (Pikar usuli) o'rganadi.
Tartibini pasaytirish mumkin bo'lgan tenglamalar: Differensial tenglamalarning tartibini pasaytirish orqali soddalashtirish usullari ko'rib chiqiladi.
O'zgarmas koeffitsientli va o'zgaruvchi koeffitsientli chiziqli tenglamalar: O'zgarmas koeffitsientli va o'zgaruvchi koeffitsientli chiziqli differensial tenglamalarni yechish usullari, xususan, o'zgarmas koeffitsientli tenglamalar uchun xarakteristik tenglama usuli o'rgatilgan.
Chiziqli o'zgarmas koeffitsientli tenglamalr sistemasi: Chiziqli differensial tenglamalar sistemasini yechishning turli usullari, masalan, yo'qotish usuli va xos qiymatlar usuli ko'rib chiqiladi.
Turg'unlik nazariyasi va birinchi tartibli xususiy hosilali tenglamalar: Differensial tenglamalar yechimlarining turg'unligini tekshirish usullari (Lyapunov turg'unligi) va birinchi tartibli xususiy hosilali tenglamalar haqida ma'lumot beriladi.
Masalalarni yechishda zarur bo'ladigan formulalar: Masalalarni yechishda kerak bo'ladigan trigonometrik funksiyalar, giperbolik funksiyalar va integrallar jadvali keltirilgan.