Численные методы и программирование
Ushbu kitobda sonli usullar va dasturlash asoslari o'rganiladi. Unda texnik masalalarni kompyuterda hal qilish bosqichlari, matematik modellarni amalga oshirish usullari, xatoliklar nazariyasi elementlari, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish usullari, nolineer tenglamalarni sonli yechish, funksiyalarni yaqinlashtirish, sonli integrallash, differentsiallash va xatoliklarni hisoblash usullari keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Xatoliklar nazariyasi elementlari: Xatoliklar nazariyasi elementlari bo'limida xatolik manbalari, yaqinlashgan sonlar va ularning xatoliklarini baholash, yaqinlashgan sonlarni yozish qoidalari va xatoliklar nazariyasiga oid masalalar ko'rib chiqiladi. Shuningdek, masalalarni qo'yishning barqarorligi, to'g'riligi va sonli yechimning yaqinlashish tushunchalari ham o'rganiladi.
- Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish: Ushbu bo'lim chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini (CHATS) yechish usullarini o'z ichiga oladi. Xususan, Kramer qoidasi, teskari matritsa usuli, Gauss usuli, Gaussning modifikatsiyalangan usuli, iteratsion usullar va boshqalar ko'rib chiqiladi.
- Nolineer tenglamalarni sonli yechish: Ushbu bo'limda nolineer tenglamalarni yechishning sonli usullari, xususan, oddiy iteratsiya usuli, Nyuton usuli (tangenslar usuli), sekantlar usuli, kesmani teng ikkiga bo'lish usuli va xordalar usuli ko'rib chiqiladi.
- Funksiyalarni yaqinlashtirish: Ushbu bo'lim funksiyalarni approksimatlash masalalariga bag'ishlangan. Unda interpolyatsiya funksiyalari, lokal interpolyatsiyaning turli ko'rinishlari, global interpolyatsiyaning turlari (Lagranj ko'p hadlari, Nyuton ko'p hadlari) va splaynlar o'rganiladi.
- Sonli integrallash: Ushbu bo'limda sonli integrallash tushunchasi, to'rtburchak formulalar, trapezoid formulalar, Simpson formulasi, Gauss formulalari va integrallash qadamini tanlash masalalari ko'rib chiqiladi.
- Sonli differentsiallash: Ushbu bo'limda sonli differentsiallash masalalari, xususan, hosilalarni lokal va global interpolyatsiya yordamida yaqinlashtirish, xatoliklarni baholash va differentsiallash usullari o'rganiladi.
- Oddiy differentsial tenglamalar: Ushbu bo'lim oddiy differentsial tenglamalarni yechishning sonli usullariga bag'ishlangan. Koshi masalasi, Eyler usuli, Runge-Kutta usuli va ko'p qadamli usullar ko'rib chiqiladi.