Степенные и логарифмические преобразования и их приложения

Ushbu dissertatsiya ishi algebraik tenglamalar sistemasini o'rganishga bag'ishlangan bo'lib, unda darajali va logarifmik almashtirishlarning xususiyatlari va ilovalari ko'rib chiqiladi. Ishda, ayniqsa, algebraik egri chiziqlar va ko'p o'zgaruvchili funksiyalarning xususiyatlarini soddalashtirishda yordam beradigan darajali almashtirish usullari batafsil tahlil qilinadi. Shuningdek, dissertatsiyada ko'p yoqli Nyuton usuli yordamida qisqartirilgan sistemalarni aniqlash va singular nuqtalar atrofida yechimlarni topish usullari keltirilgan.

Asosiy mavzular

Algebraik tenglamalar va darajali almashtirishlar: Ushbu bobda algebraik tenglamalarning yechimlarini topish uchun darajali almashtirishlar qo'llaniladi. Xususan, yashirin funksiyalar, Nyuton ko'pburchaklari va asimptotik yechimlar usullari ko'rib chiqiladi.
Darajali almashtirish matritsalarini qurish: Ushbu bobda darajali almashtirishlarning matritsalarini qurish usullari va misollar keltirilgan. Bu matritsalar tenglamalar sistemasini soddalashtirish va yechish uchun ishlatiladi.
Darajali almashtirishlarning qo'llanilishi: Ushbu bobda darajali almashtirishlarni algebraik egri chiziqlar va ko'p o'zgaruvchili funksiyalarning xususiyatlarini tadqiq qilishda qo'llash misollari keltirilgan. Singular nuqtalar atrofida yechimlarni topish usullari ko'rsatilgan.
Qisqartirilgan sistemalar: Ushbu bobda ko'pburchak Nyuton yordamida qisqartirilgan sistemalarni aniqlash usullari ko'rib chiqiladi. Bu usul tenglamalar sistemasini soddalashtirish va yechish uchun ishlatiladi.