Bul’ funksiyasini to’liqlikka tekshirish

Ushbu kitob Bul' funksiyalarini to'liqlikka tekshirish masalalariga bag'ishlangan bo'lib, mantiq algebrasining asosiy tushunchalari, funksional yopiq sinflar, Post teoremasi, to'liqlik mezonlari va ularni amaliy masalalarni yechishda qo'llash usullari ko'rib chiqiladi. Kitobda berilgan funksiyalar sistemasining to'liqligini aniqlash uchun Post jadvalidan foydalanish usuli batafsil tushuntirilgan. Shuningdek, turli funksiyalarning xususiyatlari (konstanta saqlovchi, chiziqli, monoton, o'z-o'ziga qo'shma) tekshiriladi va ularning to'liqlikka ta'siri analiz qilinadi. Kitob misollar bilan boyitilgan va mavzularni mustahkamlash uchun mashqlar taklif etilgan.

Asosiy mavzular

Funksiyalar sistemasining to'liqligi: Mantiq algebrasining funksiyalari sistemasining to'liqligi tushunchasi kiritiladi. Agar mantiq algebrasining istalgan funksiyasini shu sistemadagi funksiyalar superpozitsiyasi orqali ifodalash mumkin bo'lsa, u holda bu sistema to'liq funksiyalar sistemasi deb ataladi.
Funksional yopiq sinflar: Superpozitsiyaga nisbatan yopiq bo'lgan har qanday funksiyalar sistemasi funksional yopiq sinf deb ataladi. Bir nechta misollar keltirilgan: bir argumentli funksiyalar sinfi, mantiq algebrasining hamma funksiyalari sinfi, chiziqli funksiyalar sinfi, o'z-o'ziga ikki taraflama funksiyalar sinfi, monoton funksiyalar sinfi, nol qiymatni saqlovchi funksiyalar sinfi, bir qiymatni saqlovchi funksiyalar sinfi.
Post teoremasi: Berilgan funksiyalar sistemasining to'liq bo'lishi uchun bu sistemada P0, P1, M, S, L maksimal funksional yopiq sinflarning har biriga kirmaydigan kamida bitta funksiya mavjud bo'lishi zarur va yetarli ekanligi ta'kidlangan.
Post jadvali: Funksiyalar sistemasining to'liqligini aniqlash uchun Post jadvalidan foydalanish usuli tushuntirilgan. Jadvalning xonalariga funksiyaning funksional yopiq sinflarga tegishliligi bo'yicha "+" yoki "-" ishoralari qo'yiladi.
Funksiyalarning xususiyatlarini tekshirish: Funksiyalarning konstanta saqlovchi, chiziqli, monoton, o'z-o'ziga qo'shma kabi xususiyatlari tekshiriladi. Har bir xususiyatning to'liqlikka ta'siri ko'rsatiladi.