On cubic stochastic operators and processes

Ushbu kitob kub stokastik operatorlar va jarayonlarga bag'ishlangan bo'lib, ular kvadrat stokastik operatorlar va jarayonlarga o'xshash tarzda aniqlanadi. Unda kub stokastik operator (CSO) va kub stokastik jarayonlar (CSP) tushunchalari kiritilib, ularning xossalari va qo'llanilishi o'rganiladi. Kitobda, shuningdek, o'lchovli fazoning barcha ehtimollik o'lchovlari to'plamida aniqlangan CSO konstruksiyasi berilgan bo'lib, bunday CSO tomonidan yaratilgan dinamik sistemalarni chekli o'lchovli simpleksda berilgan Volterra CSO yordamida o'rganish mumkinligi ko'rsatilgan. Bundan tashqari, CSP aniqlanib, bunday CSP uchun differensial tenglamalar keltiriladi. Kitobda, shuningdek, chekli va uzluksiz holatlar uchun misollar keltirilgan hamda integro-differensial tenglamalarni differensial tenglamalarga qanday qilib reduksiyalash mumkinligi ko'rsatilgan.

Asosiy mavzular

• Kub stokastik operatorlar (CSO): Kub stokastik operatorlar va ularning asosiy xossalari, xususan, ularning o'lchovli fazoda aniqlanishi va ehtimollik o'lchovlari bilan bog'liqligi.
• Kub stokastik jarayonlar (CSP): Kub stokastik jarayonlarning ta'rifi, xossalari va ularning dinamik sistemalar bilan bog'liqligi, shuningdek, CSP uchun differensial tenglamalar.
• Volterra kub stokastik operatorlari: Volterra tipidagi kub stokastik operatorlar va ularning xususiyatlari. Umumiy kub stokastik operatorlarni Volterra operatorlariga reduksiya qilish usullari.
• Integro-differensial tenglamalar: Kub stokastik jarayonlar uchun integro-differensial tenglamalar va ularni differensial tenglamalarga reduksiya qilish usullari, bu esa jarayonlarni tahlil qilishni soddalashtiradi.