Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika
Ushbu kitob "Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika" faniga oid ma'ruzalar matnidir. Unda ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari, tasodifiy hodisalar, ularning xossalari, matematik statistikaning asosiy masalalari, tanlanmalar, baholash nazariyasi, statistik gipotezalarni tekshirish usullari, bog'liqlikni statistik tekshirish kabi mavzular yoritilgan.
Asosiy mavzular
- Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari: Tasodifiy hodisalar, ularning ustida amallar, elementar hodisalar fazosi, hodisalar turlari, teng imkoniyatli hodisalar, ehtimollikning aksiomatik ta'rifi, ehtimollikning klassik va geometrik ta'riflari.
- Bog'liq va bog'liqmas hodisalar: Shartli ehtimol, to'la ehtimollik formulasi, Bayes formulasi, bog'liqmas sinashlar ketma-ketligi, Bernulli teoremasi, Puasson teoremasi, Muavr-Laplas teoremalari, eng katta ehtimollik son.
- Tasodifiy miqdorlar: Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar, ularning taqsimot qonunlari, sonli xarakteristikalari (matematik kutilish, dispersiya, o'rta kvadratik chetlanish), zichlik funktsiyasi, tekis taqsimlangan, ko'rsatkichli va normal zichlik funktsiyalari, ko'p o'lchovli tasodifiy miqdorlar, tasodifiy miqdorlarning bog'liqmasligi.
- Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari: Chebishev tengsizligi, katta sonlar qonuni, Chebishev teoremasi, Markov teoremasi, Xinchin teoremasi, Bernulli teoremasi, bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar uchun markaziy limit teorema, Lyapunov sharti, har xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar uchun markaziy limit teorema.
- Matematik statistika asoslari: Tanlanma va uning berilish usullari, tanlanmaning o'rta qiymatlari, poligon va gistogramma, empirik taqsimot funktsiyasi, variatsion qator.
- Baholash nazariyasi: Nuqtaviy baholar va ularning xossalari (asoslilik, siljimaslik, effektivlik), o'rta qiymat va dispersiya uchun baholar, momentlar va haqiqatga eng yaqin baholash usullari, ishonchlilik oralig'i.
- Statistik gipotezalarni tekshirish: I va II tur xatoliklar, sodda va murakkab gipotezalar, asosiy va alternativ gipotezalar, eng quvvatli kriteriylar, Pirson kriteriyasi, intervallar sonini aniqlash, teng ehtimolliklar usuli.
- Bog'liqlikni statistik tekshirish: Funktsional, statistik va korrelyatsion bog'lanish, korrelyatsion jadval, shartli o'rta qiymat, regressiya tenglamasi, chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti, parabolik regressiya tenglamasi, ko'p o'lchovli regressiya, korrelyatsion matritsa, regression tahlil, dispersion tahlil, vaqtga bog'liq qatorlar, chiziqli trend, eksponentsial silliklash.