Ehtimollar nazariyasining chegaraviy masalalaridagi ba’zi funksionallarning taqsimoti haqida
Ushbu kitob ehtimollar nazariyasining muhim yo'nalishi bo'lgan chegaraviy masalalarga bag'ishlangan bo'lib, asosan tasodifiy daydishlar uchun chegaraviy funksionallarning taqsimotlarini o'rganishga qaratilgan. Unda ikki chegara bilan bog'liq masalalar, shartli ehtimolliklar uchun limit teoremalar, hamda chegaraning o'sishi bilan bog'liq asimptotik formulalar ko'rib chiqilgan. Tadqiqotlar tasodifiy daydish izlarining yo'lakdan birinchi marta chiqish momenti va shu momentdagi holatini aniqlashga, Kramer tipidagi shartlarni bajarishga, hamda ikki chegarali masalalarni bir chegarali masalalarga keltirish usullariga yo'naltirilgan. A.A. Borovkovning faktorizatsion usuli asosiy vosita sifatida qo'llanilgan.
Asosiy mavzular
- Chegaraviy Funksionallar Taqsimoti: Ushbu bobda tasodifiy daydishlar uchun chegaraviy funksionallarning taqsimot qonunlarini aniqlash masalalari ko'riladi. Masalaning qo'yilishi, zarur ma'lumotlar va aniq formulalar keltirilgan. Asosan tasodifiy miqdorning ikki tomonlama geometrik taqsimot qonuniga ega bo'lgan holi uchun yechimlar topilgan.
- Shartli Lokal va Integral Turdagi Ehtimolliklar uchun Limit Teoremalar: Bu bob shartli lokal va integral turdagi ehtimolliklar uchun limit teoremalarga bag'ishlangan. Lokal turdagi va integral turdagi ehtimolliklar uchun asimptotik yoyilmalarning birinchi hadlari topilgan. Kramer tipidagi shartlar bajarilganda limit teoremalar isbotlangan.
- Faqat Bir Chegara O'suvchi Bo'lgan Holda Asimptotik Formulalar: Ushbu bobda faqat bir chegara o'suvchi bo'lgan holda asimptotik formulalar o'rganiladi. Hosil etuvchi funksiyalar uchun asimptotik formulalar, ehtimolliklar uchun asimptotik formulalar keltirilgan. Ikki chegarali masalalarni bir nechta bir chegarali masalalarga keltirish usuli qo'llanilgan.