Комплекс ўзгарувчили элементар функцияларни даражали қаторга ёйиш

Ushbu bitiruv-malakaviy ish zamonaviy matematikada muhim ahamiyatga ega bo'lgan umumlashgan funksiyalar nazariyasini o'rganishga bag'ishlangan. Ishda umumlashgan funksiyalarning mohiyati, ularning klassik funksiyalardan farqi, asosiy xossalari va qo'llanilishi batafsil yoritilgan. Funksional fazolar, o'rta funksiyalar kabi tushunchalar bilan chambarchas bog'liqligi hamda differensiallash masalalari ko'rib chiqilgan. Shuningdek, Dirakning delta funksiyasi, Xevisayd funksiyasi kabi muhim misollar tahlil etilib, umumlashgan funksiyalarning turli sohalardagi, xususan fizik jarayonlardagi matematik modellashtirishdagi ahamiyati ochib berilgan.

Asosiy mavzular

• Funksiyanal fazolar: Normallangan fazolar, Gilbert fazosi, chiziqli funksionallar, o'rta funksiyalar va ularning xossalari.
• Umumlashgan funksiyalar: Asosiy funksiyalar fazosi, umumlashgan funksiya ta'rifi, regulyar va singulyar umumlashgan funksiyalar, umumlashgan funksiyalar ustida amallar (qo'shish, songa ko'paytirish).
• Umumlashgan funksiyalarni differensiallash: Umumlashgan ma'noda hosila ta'rifi, xususiy hosilalar, hosilalarning mavjudligi va xossalari, Dirak delta-funksiyasi va Xevisayd funksiyasining hosilalari, bo'lak-bo'lak uzluksiz funksiyalarning hosilalari.
• O'rta funksiyalar: O'rta funksiyalar fazosi, fazoning funksiyalari, o'rta funksiyalarining xossalari.