Некоторые p -адические уравнения четвертой степени

Ushbu maqola p-adik sonlar ustida to'rtinchi darajali tenglamalarni o'rganishga bag'ishlangan. Maqolada ratsional sonlar maydoni, p-adik norma, p-adik sonlar maydoni kabi tushunchalar muhokama qilinadi. Shuningdek, p-adik sonlarning kanonik ko'rinishi va ularning xossalari keltirilgan. Maqolaning asosiy natijasi sifatida √3 + √3 ifodaning 13-adik sonlar maydonida mavjudligi isbotlangan.

Asosiy mavzular

• Ratsional sonlar maydoni: Ratsional sonlar maydoni Q harfi bilan belgilanadi va p - fiksirlangan tub son.
• p-adik norma: Har bir ratsional son x≠0 uchun x = p^γ(x) * (m/n) ko'rinishida ifodalanadi, bunda m va n p ga bo'linmaydi. p-adik norma |x|p = p^(-γ(x)) qoidasi bo'yicha aniqlanadi.
• p-adik sonlar maydoni: Q maydonining p-adik normaga nisbatan to'ldirilishi p-adik sonlar maydonini hosil qiladi, u Qp orqali belgilanadi.
• p-adik sonning kanonik ko'rinishi: Har qanday p-adik son x≠0 uchun x = p^γ(x) * (x0 + x1*p + x2*p^2 + ...) ko'rinishida yozilishi mumkin, bunda x0 > 0 va 0 ≤ xj < p-1, (j = 0, 1, ...).
• Asosiy teorema: √3 + √3 ifoda 13-adik sonlar maydonida mavjud.