Численное моделирование решения задачи для реакции белоусова-жаботинского
Maqolada Belousov-Jabotinskiy reaksiyasi uchun sonli modellashtirish masalalari ko'rib chiqilgan. Maqola parabolik tipdagi tenglamalar sistemasini yechishga bag'ishlangan bo'lib, bunda boshlang'ich va chegaraviy shartlar berilgan. Xususan, Belousov-Jabotinskiy reaksiyasi uchun yuguruvchi to'lqinning matematik modeli ko'rib chiqilgan. Tenglamalarni yechish uchun sonli usullar, xususan, chekli ayirmalar usuli va chekli elementlar usuli qo'llaniladi. Maqolada fazoviy o'zgaruvchilarni chekli ayirmalar usuli bilan approksimatsiya qilish orqali olingan birinchi tartibli oddiy differentsial tenglamalar sistemasini yechish usuli qo'llaniladi. Bundan tashqari, Eylerning aniq va noaniq ayirmali sxemalari, Runge-Kutta usuli qo'llaniladi. MathCad tizimidan foydalangan holda hisoblash eksperimentlari o'tkazildi va sistema xatti-harakati haqida ma'lumotlar olindi. Sistema kichik miqdorlar nisbatan chiziqlashtirildi va Furye qatoridan foydalanib, xususiy qiymatlarni topish uchun bir hil tenglamalar sistemasi olindi.
Asosiy mavzular
- Parabolik tipdagi tenglamalar sistemasi: Maqolada ko'plab biokimyoviy hodisalarni modellashtirish uchun ishlatiladigan parabolik tipdagi tenglamalar sistemasi ko'rib chiqiladi. Boshlang'ich va chegaraviy shartlar bilan birga berilgan ushbu tenglamalar sistemasini yechishga e'tibor qaratiladi.
- Belousov-Jabotinskiy reaksiyasi modeli: Belousov-Jabotinskiy reaksiyasi uchun yuguruvchi to'lqinning matematik modeli batafsil ko'rib chiqiladi. Bu model reaksiyaning dinamikasini tasvirlash uchun ishlatiladigan muhim misol hisoblanadi.
- Sonli yechish usullari: Tenglamalarni yechish uchun chekli ayirmalar usuli, chekli elementlar usuli, Eylerning aniq va noaniq ayirmali sxemalari va Runge-Kutta usuli kabi turli sonli usullar qo'llaniladi. Har bir usulning afzalliklari va kamchiliklari muhokama qilinadi.
- Chiziqlashtirish va Furye usuli: Sistema kichik miqdorlar nisbatan chiziqlashtiriladi va Furye qatoridan foydalanib, xususiy qiymatlarni topish uchun bir hil tenglamalar sistemasi olindi. Olingan tenglamalarni tahlil qilish muvozanat holatining barqarorligi haqida ma'lumot beradi.