m-subgarmonik funktsiyalar sinfida Dirixle masalasi

Dissertatsiya ishi plyurisubgarmonik va kuchsiz m-subgarmonik funksiyalar sinfida polidoirada Dirixle masalasini o'rganishga bag'ishlangan. Dissertatsiyada Dirixle masalasining yechimga ega bo'lish shartlari ko'rsatilgan.

Asosiy mavzular

Subgarmonik funksiyalar va ularning xossalari: Subgarmonik funksiyalar ta'rifi, xossalari, maksimum prinsipi, Riss teoremasi, polyar to'plamlar va subgarmonik funksiyalar bilan bog'liq boshqa tushunchalar keltirilgan.
Tekislikda doira uchun Dirixle masalasi: Doira uchun Dirixle masalasining yechimi va yechimning yagonaligi, Puasson integrali haqida ma'lumot berilgan.
Dirixle masalasini yechishning Perron usuli: Dirixle masalasini yechishning Perron usuli batafsil bayon qilingan. Supergarmonik va subgarmonik funksiyalar ta'rifi va xossalari keltirilgan.
m-subgarmonik funksiyalar va ularning xossalari: m-subgarmonik funksiyalar ta'rifi va ularning asosiy xossalari o'rganilgan.
Kuchsiz m-subgarmonik funksiyalar va ularning xossalari: Kuchsiz m-subgarmonik funksiyalar sinfi, ularning xossalari, maksimum prinsipi, va o'rganilgan sinfga tegishli funksiyalar uchun zarur va yetarli shartlar keltirilgan.
Kuchsiz m-subgarmonik funksiyalar sinfida Dirixle masalasi: Kuchsiz m-subgarmonik funksiyalar sinfida Dirixle masalasi, uning yechimga egaligi va yechimning xossalari, regulyarlik shartlari bilan bog'liq teoremalar isbotlangan.
Polidoirada plyurisubgarmonik funksiyalar uchun Dirixle masalasi: Polidoirada plyurisubgarmonik funksiyalar uchun Dirixle masalasi qaraladi. Yechimga egalik teoremalari isbotlangan.