alfa subgarmonik funksiyalar va ularning xossalari
Ushbu magistrlik dissertatsiyasida subgarmonik funksiyalarning kengaytmasi boʻlgan α-subgarmonik funksiyalar sinfining baʼzi xossalari oʻrganilgan. α-qatʼiy musbat (n − 1, n − 1) bidarajali differensial forma boʻlgan holda dd^u ∧ α operatorining elliptikligi isbotlanib, bu operatorning subyechimi sifatida α-subgarmonik funksiyaning Riss tasviri oʻrganildi. Xususiy holda α-subgarmonik funksiyalarning oʻrta qiymat haqidagi xossasi isbotlandi va Riss yadrosining aniq tasviri topildi.
Asosiy mavzular
- Subgarmonik funksiyalar va ularning xossalari: Garmonik funksiyalar, subgarmonik funksiyalar, plyurisubgarmonik funksiyalarning xossalari oʻrganilgan.
- α-garmonik funksiyalar: dd^u ∧ α operatori va α-garmonik funksiyalar oʻrganilgan. Musbat aniqlangan differensial forma va oqimlar oʻrganishga bagʻishlangan boʻlib, unda differensial forma, musbat differensial forma, oqim tushunchalari batafsil oʻrganiladi. ddu ∧ α operatori elliptik operator ekanligi isbotlanadi. Bu operator yordamida α- garmonik funksiya tushunchasi kiritiladi.
- α-subgarmonik funksiyalar: α-subgarmonik funksiyalar va ularning sodda xossalari oʻrganilgan. Umumiy holda α-subgarmonik funksiya taʼrifi kiritilib, soʻngra xususiy holda kiritilgan α-subgarmonik funksiyalarning xossalari oʻrganiladi.