Оliy mаtеmаtikа

Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi tomonidan tasdiqlangan namunaviy o'quv dasturi asosida tayyorlangan bo'lib, oliy matematika fanidan chiziqli algebra, tekislik va fazoda analitik geometriya elementlari, matematik analiz, differensial tenglamalar va ehtimollar nazariyasi hamda matematik statistika bo'limlariga tegishli mavzularni o'z ichiga oladi. Kitobda har bir mavzu bo'yicha nazariy ma'lumotlar, misollar va masala echimlari keltirilgan.

Asosiy mavzular

Mavzu № 1: To`plam va ularning chegaralari: Ushbu mavzuda to'plam tushunchasi, to'plamlar ustida amallar, haqiqiy sonlar, ularning chegaralari va ustida amallar bayon etilgan.
Mavzu № 2: Determinantlar va ularning xossalari: Determinantlar, ularning asosiy xossalari, Kramer qoidasi va Gauss usuli haqida ma'lumot berilgan.
Mavzu № 3: Matrisalar va ular ustida amallar: Matrisalar, ularning turlari, ustida amallar, kvadrat matrisa determinanti, teskari matrisa haqida ma'lumotlar berilgan.
Mavzu № 4: Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matrisa usulida yechish: Chiziqli tenglamalar sistemalarini yechish usullari, xususan, teskari matrisa usuli va Gauss-Jordan modifikasiyasi bayon etilgan.
Mavzu № 5: Kompleks sonlar: Kompleks sonlarning ta'riflari, ustida amallar, Muavr formulasi, kompleks sonni darajaga ko'tarish va ildiz chiqarish qoidalari keltirilgan.
Mavzu № 6: Analitik geometriya elementlari: Tekislikda to'g'ri chiziq va uning turli ko'rinishdagi tenglamalari, vektorlar va fazoda analitik geometriya elementlari, qutb koordinatalari va ikkinchi tartibli egri chiziqlar tahlil qilingan.
Mavzu № 7: Fazoda tekislik va to'g'ri chiziq tenglamalari: Fazoda tekislik va to'g'ri chiziqlarning turli ko'rinishdagi tenglamalari, ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi, nuqtadan tekislikkacha masofa kabi mavzular yoritilgan.
Mavzu № 8: Qutb koordinatalari va ikkinchi tartibli egri chiziqlar: Qutb koordinatalari sistemasi, aylana, ellips, giperbola, parabola va ularning kanonik ko'rinishga keltirilishi bayon etilgan.
Mavzu № 9: Ikkinchi tartibli egri chiziqlar klassifikatsiyasi: Deqart koordinatalar sistemasida 2-tartibli tenglama bilan aniqlangan chiziqlarning klassifikatsiyasi, aylana, ellips, giperbola va parabolalarning kanonik ko'rinishga keltirilishi tahlil qilingan.
Mavzu № 10: Fazoda Dekart koordinatalar sistemasi, vektorlar va ular ustida amallar: Fazoda Dekart koordinatalar sistemasi, vektorlar va ular ustida amallar, vektorlar yig'indisi va ayirmasi, skalyar ko'paytma va vektorlarning chiziqli bog'liqligi kabi mavzular yoritilgan.
Mavzu № 11: Fazoda tekislik tenglamalari, Fazoda to'g'ri chiziq: Fazoda tekislik va to'g'ri chiziqning turli ko'rinishdagi tenglamalari, tekisliklar orasidagi ikki yoqli burchak, to'g'ri chiziq va tekislik orasidagi burchak kabi mavzular tahlil qilingan.
Mavzu № 12: Chiziqli algebra, Fazo chiziqli bog'liqlik va bazis tushunchalari: Chiziqli algebra, fazo chiziqli bog'liqlik, bazis tushunchalari, chiziqli almashtirish matrisasi va xos vektori hamda xos qiymatlari haqida ma'lumot berilgan.
Mavzu № 13: Funksiyaning o`sish va kamayish shartlari, ekstremum nuqtalari: Funksiyaning o`sish va kamayish shartlari, ekstremum nuqtalari, kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlari hamda funksiya grafigining qavariqligi va egilish nuqtalari tahlil qilingan.
Mavzu № 14: Ketma-ketlik va uning limiti: Ketma-ketlik va uning limiti, yaqinlashuvchi ketma-ketliklar, limitlar haqidagi asosiy teoremalar, cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar, ekvivalent cheksiz kichik funksiyalar va ularning taqqoslanishi kabi mavzular yoritilgan.
Mavzu № 15: Funksiyaning uzluksizligi va uzilish turlari: Funksiya limiti, uzluksizligi, uzilish turlari, uzluksiz funksiyalarning xossalari va ajoyib limitlar tahlil qilingan.
Mavzu № 16: Funksiya hosilasi va differensial: Funksiya hosilasi va differensial, ularning geometrik va texnik ma'nosi, hosilani hisoblash qoidalari, murakkab funksiya hosilasi va differensiallari bayon etilgan.
Mavzu № 17: Differensial hisobning asosiy teoremalari: Differensial hisobning asosiy teoremalari, jumladan, Roll va Lagranj teoremalari, Teylor - Makloren formulalari, Lopital qoidasi hamda funksiyani tekshirish va grafigini chizish usullari keltirilgan.
Mavzu № 18: Funksiyaning o`sish va kamayish shartlari, ekstremum nuqtalari: Funksiyaning o`sish va kamayish shartlari, ekstremum nuqtalari, kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlari hamda funksiya grafigining qavariqligi va egilish nuqtalari tahlil qilingan.
Mavzu № 19: Funksiyaning uzluksizligi va uzilish turlari: Funksiya limiti, uzluksizligi, uzilish turlari, uzluksiz funksiyalarning xossalari va ajoyib limitlar tahlil qilingan.
Mavzu № 20: Funksiyaning o`sish va kamayish shartlari, ekstremum nuqtalari: Funksiyaning o`sish va kamayish shartlari, ekstremum nuqtalari, kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlari hamda funksiya grafigining qavariqligi va egilish nuqtalari tahlil qilingan.