О приближениях функций с выпуклой производной посредством полиномиальных сплайнов

Ushbu maqolada qismli-polinomial splaynlar yordamida funksiyalarni optimal yaqinlashtirishning eng yaxshi taqribiy baholari bayon etilgan. Xususan, Lipshitz shartini qanoatlantiruvchi va chiqariladigan funksiyalarning birinchi turidagi funksiyalar hamda ularning tekis cheklangan yoki chiqariladigan qismlariga oid baholar ko'rib chiqilgan. Tadqiqotda hatto eng kichik darajadagi (birinchi darajali) polinomial splaynlar va ixtiyoriy uchastkali (nodal) nuqtalar bilan ham eng yaxshi yaqinlashuv baholanishi ko'rsatib berilgan.

Asosiy mavzular

• Asosiy belgilashlar va ta'riflar: Bu bo'limda tadqiqotda foydalaniladigan asosiy tushunchalar, jumladan, haqiqiy funksiyalar, ularning chiqariqlari, modullari vasplaynlar ta'riflari keltirilgan. Shuningdek, L p metrikasi bo'yicha eng yaxshi yaqinlashuvning tavsifi berilgan.
• Splaynlar bilan eng yaxshi yaqinlashuv baholashlari: Bu bo'limda tekislikka ega bo'lgan va chiqariladigan funksiyalar uchun eng yaxshi spline yaqinlashuvlarning baholanishi kanonini ko'rsatadi. Jumladan, Lipshitz shartini qanoatlantiruvchi va chiqariladigan funksiyalar uchun hamda chiqariladigan funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari uchun baholar keltirilgan.
• Natijalarning aniqligi: 5-teorema ushbu ishda olingan natijalarning aniqligini ko'rsatadi. U funksiyalarning o'zaro bog'liq bo'lgan va chiqariladigan hosilalari bo'lgan sinflari uchun eng yaxshi spline yaqinlashuvlarning nolga yaqinlashish tezligini baholaydi.