Панжарадаги икки заррачали системага мос баъзи модел операторининг спектрал хоссалари
Ushbu dissertatsiya ixtiyoriy ikki kvant zarra zarrachalari tizimlariga mos bo'lgan model operatorlarining spektral xossalarini o'rganishga bag'ishlangan bo'lib, panjara makonida qisqa masofali o'zaro ta'sir potensiallari va maxsus dispersiyali funksiya bilan tavsiflanadi. Tadqiqotda operatorlarning muhim spektri joylashuvi, bog'langan holatlar mavjudligining shartlari va ularning soni aniqlanadi. Tadqiqot natijalari kvant mexanikasi, qattiq jismlar fizikasi va kvant maydon nazariyasidagi tadqiqotlarda qo'llanilishi mumkin.
Asosiy mavzular
- Panjara ustidagi ikki zarrali tizimlar uchun model operatorlarning spektral xossalari: Dissertatsiya panjara makonida joylashgan, qisqa masofali tortishuv potensiallari orqali o'zaro ta'sir qiluvchi ikki ixtiyoriy kvant zarrali tizimlariga mos model operatorlarning spektral xossalarini o'rganadi. Bunda maxsus dispersiyali funksiyalar muhim rol o'ynaydi. Tadqiqotda operatorlarning muhim spektri va unga tegishli xossalari, jumladan, bog'langan holatlar mavjudligi va ularning sonini aniqlashga oid natijalar keltirilgan.
- Model operatorlarning muhim spektri va uning atrofidagi xos qiymatlar: Ushbu qismda model operatorlarning muhim spektri, ya'ni uning chegaralari va bu chegaralarga yaqin joylashgan xos qiymatlar soni o'rganilgan. Bu qiymatlarning operator parametrlari va panjara o'lchamiga bog'liqligi aniqlangan. Xususan, d=3 va d=4 o'lchamli panjaralarda muhim spektrning chap chegarasining virtual yoki haqiqiy xos qiymat bo'lish shartlari ko'rib chiqilgan.
- Kompakt o'zgartirishlar ostida model operatorlarning spektral xossalari: Dissertatsiyaning ushbu qismida model operatorlarning ixcham o'zgartirishlar ostidagi spektral xossalari tadqiq qilingan. Bunday o'zgartirishlar operatorning diskret spektrini o'z ichiga oluvchi invariant past fazolar qurishga imkon beradi. Ushbu natijalar operatorlarning diskret spektrining mavjudligi va uning xossalarini aniqlashda muhim ahamiyatga ega.